《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(例1)如果关于x的方程$(m+1)x^{|m-1|}-x+3=0$是一元二次方程,求m的值.

答案： 解: $\because(m+1) x^{|m-1|}-x+3=0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程, $\therefore|m-1|=2$ 且 $m+1 \neq 0, \therefore m=-1$ 或 $m=3$, 且 $m \neq-1, \therefore m=3$.

2.已知关于x的方程$(m+2)x^{|m|}+2x-1=0$.
(1)当m为何值时,原方程是一元一次方程?
(2)当m为何值时,原方程是一元二次方程?

答案： 解: 关于 $x$ 的方程 $(m+2) x^{|m|}+2 x-1=0$,
(1) 若原方程是一元一次方程, 则 $m=0$ 或 $m+2=0$ 或 $|m|=1$,
当 $m+2=0$ 时, $m=-2$,
当 $|m|=1$ 时, $m= \pm 1$,
故当 $m=0$ 或 $m=-2$ 或 $m=1$ 或 $m=-1$ 时, 原方程是一元一次方程.
(2) 若原方程为一元二次方程,
则 $|m|=2$ 且 $m+2 \neq 0$,
当 $|m|=2$ 时, $m= \pm 2$,
$\because m+2 \neq 0$,
$\therefore m=2$ 时, 原方程是一元二次方程.