《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习


（$AB = A'B'$）（$\angle 1 = \angle 2$）（$\overgroup{AB} = \overgroup{A'B'}$）（$AB = A'B'$）

答案： $AB = A'B'$ $\angle 1 = \angle 2$ $\overarc{AB} = \overarc{A'B'}$ $AB = A'B'$

【例题1】下列圆中的角不是圆心角的是(D)

答案： D

【变式1】下图中$∠ACB$是圆心角的是(B)

答案： B

【例题2】如图,$∠AOB = ∠COD$,下列结论不一定成立的是(D)

A.A
B.$\overarc{AB}= \overarc{CD}$
C.$△AOB≌△COD$
D.$△AOB$是等边三角形

答案： D

【变式2】(人教九上P85)如图,$AB是⊙O$的直径,$\overgroup{BC}= \overgroup{CD}= \overgroup{DE}$,$∠COD = 35°$,则$∠AOE$的度数为____75°.

答案： $75^{\circ}$

【例题3】(人教九上P84教材改编)如图,点$A$,$B$,$C都在⊙O$上,$∠AOB = ∠BOC = 120°$. 求证：$△ABC$是等边三角形.

证明：$\because \angle AOB = \angle BOC = 120^{\circ}$，
$\therefore \angle AOC = 120^{\circ}$.
$\therefore AB = BC = AC$，
$\therefore \triangle ABC$是等边三角形.

答案： 证明：$\because \angle AOB = \angle BOC = 120^{\circ}$，
$\therefore \angle AOC = 120^{\circ}$.
$\therefore AB = BC = AC$，
$\therefore \triangle ABC$是等边三角形.

【变式3】如图,在$⊙O$中,$\overgroup{AC}= \overgroup{BC}$,$D$,$E分别是半径OA与OB$的中点. 求证：$CD = CE$.

答案：
证明：如图，连接$OC$.

$\because \overarc{AC} = \overarc{BC}$，
$\therefore \angle AOC = \angle BOC$.
又$\because$点$D$，$E$分别为$OA$，$OB$的中点，
$\therefore OD = OE$.
在$\triangle COD$与$\triangle COE$中，
$\left\{ \begin{array} { l } { C O = C O }, \\ { \angle D O C = \angle E O C }, \\ { O D = O E }, \end{array} \right.$
$\therefore \triangle COD \cong \triangle COE ( S A S )$.
$\therefore CD = CE$.

1. 如图,在$⊙O$中,$\overgroup{AB}= \overgroup{AC}$,$∠B = 30°$,则$∠C = $$30^{\circ}$,$∠A = $$120^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$ $120^{\circ}$

2. (2024·广州期末)如图,已知$⊙O的直径AB$为4,点$C$是半圆上一个三等分点,则$AC = $2.

答案： 2

3. (易错)在$⊙O$中,$\overgroup{AB}= 2\overgroup{CD}$,则弦$AB和2CD$的大小关系是(C)
A.$AB＞2CD$
B.A
C.$AB＜2CD$
D.不能确定

答案： C

4. 如图,在$⊙O$中,$AB$,$CD$是两条弦,$OM⊥CD$,$ON⊥AB$,若$AB = CD$,则下列结论不一定正确的是(C)

A.∠AON=∠DOM
B.$AN = DM$
C.$OM = DM$
D.$OM = ON$

答案： C