《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】画出反比例函数$y= \frac{6}{x}$的图象.
解:列表.
|$x$|…$$| | | | | |…$$|
|$y= \frac{6}{x}$|…$$| | | | | |…$$|
描点,连线如图.

观察图象填空:
(1)反比例函数$y= \frac{6}{x}$的图象分别位于第____象限;
(2)在每个象限内,$y随x$的增大而____.

答案：
解:列表.
|x|…|-3|-2|-1|1|2|3|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y = $\frac{6}{x}$|…|-2|-3|-6|6|3|2|…|
描点、连线、如图.

(1)一、三　
(2)减小

【变式1】画出反比例函数$y= -\frac{6}{x}$的图象.
解:列表.
|$x$|…$$| | | | | |…$$|
|$y= -\frac{6}{x}$|…$$| | | | | |…$$|
描点,连线如图.

观察图象填空:
(1)反比例函数$y= -\frac{6}{x}$的图象分别位于第____象限;
(2)在每个象限内,$y随x$的增大而____.

答案：
解:列表.
|x|…|-3|-2|-1|1|2|3|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y = -$\frac{6}{x}$|…|2|3|6|-6|-3|-2|…|
描点、连线、如图.

(1)二、四　
(2)增大

课堂小结
形如 $ y = \frac{k}{x} $（$ k $ 是常数，$ k \neq 0 $）的函数叫做反比例函数，其图像叫做双曲线。
当 $ k > 0 $ 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
当 $ k < 0 $ 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。

答案： 双曲线　一、三　减小　二、四　增大
轴对称　中心对称

【例题2】填空:
(1)反比例函数$y= \frac{2}{x}$的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,$y随x$的增大而减小;
(2)若反比例函数$y= \frac{m - 2}{x}$的图象分别位于第二、四象限,则$m$的取值范围为m ＜ 2,在每一个象限内,$y随x$的增大而增大.

答案：
(1)第一、三　减小
(2)m ＜ 2　增大

【变式2】对于反比例函数$y= \frac{k}{x}(k＜0)$,下列结论中错误的是(B)
A.图象位于第二、四象限
B.图象关于$y$轴对称
C.当$x＞0$时,$y随x$的增大而增大
D.若点$(a,b)$在其图象上,则点$(-a,-b)$也一定在其图象上

答案： B