《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 利用配方法将二次函数$y = x^{2}+4x - 1化成y = (x - h)^{2}+k$的形式为(B)
A.$y= (x - 2)^{2}+5$
B.$y= (x + 2)^{2}-5$
C.$y= (x - 4)^{2}-1$
D.$y= (x + 4)^{2}-5$

答案： B

2. 抛物线$y = -x^{2}+4x + 2$的对称轴是直线(B)
A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x = 4$
D.$x = -4$

答案： B

3. 二次函数$y = x^{2}+2x - 3$的图象的开口方向、顶点坐标分别是(A)
A.开口向上,顶点坐标为$(-1,-4)$
B.开口向下,顶点坐标为$(1,4)$
C.开口向上,顶点坐标为$(1,4)$
D.开口向下,顶点坐标为$(-1,-4)$

答案： A

4. 把二次函数$y = -2x^{2}-4x + 1化成y = a(x - h)^{2}+k$的形式为y=−2(x+1)²+3,所以其图象的开口向下,对称轴是直线x=−1,顶点坐标为(−1,3).

答案： y=−2(x+1)²+3 下 x=−1 (−1,3)

5. 二次函数$y = -2x^{2}-4x + 1$的最大值是3.

答案： 3

6. 抛物线$y = -4x^{2}+8x + 1$的对称轴是(C)
A. 直线$x = 2$
B. 直线$x = -2$
C. 直线$x = 1$
D. 直线$x = -1$

答案： C

7. 将抛物线$y = x^{2}-6x + 5$向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是(D)
A. $y= (x - 4)^{2}-6$
B. $y= (x - 1)^{2}-3$
C. $y= (x - 2)^{2}-2$
D. $y= (x - 4)^{2}-2$

答案： D

8. 若二次函数$y = x^{2}+bx + c经过配方可化为y = (x - 1)^{2}+2$,则$b$,$c$的值分别为(C)
A. $5$,$-1$
B. $2$,$3$
C. $-2$,$3$
D. $-2$,$-3$

答案： C

9. 已知二次函数$y = -x^{2}+2kx + 1 - k$($k$为常数).
(1)求此函数的顶点坐标；(用含$k$的代数式表示)
(2)当$x\geq2$时,$y随x$的增大而减小,求$k$的取值范围.

答案： 9. 解:
(1)
∵y=−x²+2kx+1−k=−(x²−2kx)+1−k=−(x²−2kx+k²)+k²+1−k=−(x−k)²+k²−k+1,
∴抛物线的顶点坐标为(k,k²−k+1).
(2)
∵抛物线的解析式为y=−(x−k)²+k²−k+1,
∴当x≥k时,y随x的增大而减小.
又
∵当x≥2时,y随x的增大而减小,
∴k≤2.

10. 已知抛物线$y = -2x^{2}+4x + 6$.
(1)用配方法确定开口方向、对称轴和顶点坐标,并在图中画出函数的图象；
(2)抛物线上的两点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,如果$x_{1}＞x_{2}＞1$,试比较$y_{1}与y_{2}$的大小.

答案：
10. 解:y=−2(x²−2x)+6=−2(x²−2x+1−1)+6=−2(x−1)²+8,故抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,8),如图所示 ;
(2)
∵当x＞1时,y随x的增大而减小,
∴当x₁＞x₂＞1,则y₁＜y₂.