《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(人教九上P140)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

2.(人教九上P150教材改编)在如图所示的图形中随机抛出一粒豆子,则豆子落在区域C的概率为$\frac{1}{9}$;落在区域A的概率为$\frac{5}{9}$.

答案： $\frac{1}{9}$ $\frac{5}{9}$

3.(人教九上P148)(跨学科)动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3.
(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625;
(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6.

答案： $0.625$ $0.6$

4.(人教九上P153)小方和小华玩“石头、剪子、布”游戏,规定“石头”胜“剪子”、“剪子”胜“布”、“布”胜“石头”,若两人出相同的手势,则平局.他们随机出手一次,请用列表或画树状图的方法求小华获胜的概率.

答案：
解：画树状图如图所示。
　
由树状图可知，共有$9$种等可能的结果，其中小华获胜的结果有$3$种，
$\therefore$ 小华获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

5.(人教九上P152)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确的概率.

答案：
解：用$A$和$a$分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用$B$和$b$分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
　　　　　　
$\therefore$ 颜色搭配正确的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

6.(人教九上P133例题改编)图1为计算机中“扫雷”游戏的画面,在一个有9×9个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多能埋藏1颗地雷.如图2,小明玩游戏时先随机点击一个小方格,显示数字2,它表示与这个方格相邻的8个小方格中(图2黑框所围区域,记为A区域)埋藏着2颗地雷.

(1)若小明第二步选择点击A区域内的小方格,则遇到地雷的概率是____$\frac{1}{4}$.
(2)小明与小亮约定:第二步若选择点击A区域内的小方格,不遇到地雷则小明胜;若选择点击A区域外的小方格,不遇到地雷则小亮胜.这个约定对谁有利?请通过计算说明.
解：这个约定对小亮有利。理由如下：
由题意，得$P$(小明获胜)$=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，
$P$(小亮获胜)$=\frac{9×9 - 9-(10 - 2)}{9×9 - 9}=\frac{64}{72}=\frac{8}{9}$。
$\because\frac{3}{4}＜\frac{8}{9}$，
$\therefore P$(小明获胜)$＜P$(小亮获胜)。
$\therefore$ 这个约定对小亮有利。

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2) 解：这个约定对小亮有利。理由如下：
由题意，得$P$(小明获胜)$=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，
$P$(小亮获胜)$=\frac{9×9 - 9-(10 - 2)}{9×9 - 9}=\frac{64}{72}=\frac{8}{9}$。
$\because\frac{3}{4}＜\frac{8}{9}$，
$\therefore P$(小明获胜)$＜P$(小亮获胜)。
$\therefore$ 这个约定对小亮有利。