《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下：

【项目主题】测量学校旗杆高度.
【问题驱动】能利用哪些科学原理来测量学校旗杆的高度?
【组内探究】由于旗杆较高,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三角形硬纸板、标杆、镜子,甚至还可以利用无人机……确定方法后,先画出测量示意图,然后实地进行测量,并得到具体数据,从而计算旗杆的高度.
【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案:

请同学们根据上述材料,完成下列任务:

任务一:根据上述方案及数据,请你选择一个方案,求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m)
任务二:(1)小宇选择的测量工具是镜子和皮尺,图3是该方案的示意图.其中线段AB表示学校旗杆,请直接写出需要测量的线段有哪些.
(2)请写出一条利用小宇设计的方案进行测量时的注意事项.

答案：
解:任务一:选方案一.
如答图,过点C作CH//BD交EF于点Q,交AB于点H,

则四边形CDFQ、四边形CDBH都是矩形.
∴CQ=DF=1.35m,CH=BD=16.80m.
∵EQ//AH,
∴△CEQ∽△CAH.
∴$\frac{CQ}{CH}=\frac{EQ}{AH}$,即$\frac{1.35}{16.80}=\frac{2.60 - 1.70}{AB - 1.70}$,
解得AB=12.9m.
(或选方案二.
∵∠FCE=∠ACG,∠CEF=∠CGA=90°,
∴△CEF∽△CGA.
∴$\frac{CE}{CG}=\frac{EF}{GA}$,即$\frac{0.75}{16.80}=\frac{0.50}{AB - 1.70}$,
解得AB=12.9.)
∴学校旗杆AB的高度为12.9m.
任务二:
(1)需要测量的线段有CD,BE,DE.
(2)注意事项:多测两次,取其平均数,减小误差.
(答案不唯一,合理即可)