《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. (跨学科融合)如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的像,像的长度BD= 2cm,OA= 60cm,OB= 15cm,则AC的长度为______8cm.

答案： 8cm

2. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10cm,$\frac{AO}{BO}= \frac{DO}{CO}= \frac{2}{3}$,则容器的内径是(C)

A.5cm
B.10cm
C.15cm
D.20cm

答案： C

3. (人教九下P39教材例题)如图,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如果木杆EF长2m,它的影子FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.

解:依题意,得△BOA∽△EFD,
∴$\frac{BO}{EF}=\frac{OA}{FD}$,即$\frac{BO}{2}=\frac{201}{3}$,
解得BO=134.
答:金字塔的高度为134m.

答案： 解:依题意,得△BOA∽△EFD,
∴$\frac{BO}{EF}=\frac{OA}{FD}$,即$\frac{BO}{2}=\frac{201}{3}$,
解得BO=134.
答:金字塔的高度为134m.

4. (数学文化)“今有井径五尺,不知其深,立五尺于井上,从木末望水岸,入径2尺,问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题.它的示意图如图所示,求井深BD.

解:依题意,可得△ABF∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BF}{DE}$,即$\frac{5}{AD}=\frac{2}{5}$,
解得AD=12.5,
∴BD=AD - AB=12.5 - 5=7.5(尺).
答:井深BD为7.5尺.

答案： 解:依题意,可得△ABF∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BF}{DE}$,即$\frac{5}{AD}=\frac{2}{5}$,
解得AD=12.5,
∴BD=AD - AB=12.5 - 5=7.5(尺).
答:井深BD为7.5尺.

5. (跨学科融合)如图,小王同学站在地面的B处,通过水平放在点P处的平面镜刚好能看见大树CD的顶端C,若小王同学的身高AB= 1.6米,BP= 4.8米,DP= 16米,求大树CD的高度.

解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP.
又∵∠APB=∠CPD,
∴△ABP∽△CDP,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$.
∵AB=1.6,BP=4.8,DP=16,
∴$\frac{1.6}{CD}=\frac{4.8}{16}$,解得$CD=$$\frac{16}{3}$.
答:大树CD的高度是$\frac{16}{3}$米.

答案： 解:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABP=∠CDP.
又
∵∠APB=∠CPD,
∴△ABP∽△CDP,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$.
∵AB=1.6,BP=4.8,DP=16,
∴$\frac{1.6}{CD}=\frac{4.8}{16}$,解得$CD=\frac{16}{3}$.
答:大树CD的高度是$\frac{16}{3}$米.

6. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1m,继续往前走3m到达E处时,测得影子EF的长为2m,已知王华的身高是1.5m(即GC= HE= 1.5m),求路灯的高度AB.
解:设BC=x.
∵GC⊥BC,AB⊥BC,
∴GC//AB,
∴△GCD∽△ABD.
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{GC}{AB}$,即$\frac{1}{x + 1}=\frac{1.5}{AB}$,
同理,得△HEF∽△ABF,
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{HE}{AB}$,即$\frac{2}{x + 5}=\frac{1.5}{AB}$,
∴$\frac{1}{x + 1}=\frac{2}{x + 5}$,解得x=3,
∴$\frac{1}{3 + 1}=\frac{1.5}{AB}$,解得AB=6.
答:路灯的高度AB为6m.

答案： 解:设BC=x.
∵GC⊥BC,AB⊥BC,
∴GC//AB,
∴△GCD∽△ABD.
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{GC}{AB}$,即$\frac{1}{x + 1}=\frac{1.5}{AB}$,
同理,得△HEF∽△ABF,
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{HE}{AB}$,即$\frac{2}{x + 5}=\frac{1.5}{AB}$,
∴$\frac{1}{x + 1}=\frac{2}{x + 5}$,解得x=3,
∴$\frac{1}{3 + 1}=\frac{1.5}{AB}$,解得AB=6.
答:路灯的高度AB为6m.