《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】由于新冠疫情的影响,口罩需求量急剧上升,经过连续两次上调价格,口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元.求这两次价格上调的平均增长率.

答案： 解:设这两次价格上调的平均增长率为x.
依题意,得$10(1+x)^{2}=16.9$,
解得$x_{1}=0.3=30\% ,x_{2}=-2.3$(不合题意,舍去).
答:这两次价格上调的平均增长率为30%.

【变式1】某品牌自动扫地机器原售价为每台2000元,经连续两次降价后,现售价为每台1280元,已知两次降价的百分率一样.
(1)求每次降价的百分率;
(2)求第一次降价后每台的售价.

答案： 解:
(1)设平均每次降价的百分率为x.
依题意,得$2000(1-x)^{2}=1280$,
解得$x_{1}=\frac {1}{5}=0.2=20\% ,x_{2}=\frac {9}{5}=1.8$(不合题意,舍去).
答:每次降价的百分率为20%;
(2)依题意,得$2000×(1-20\% )=1600$(元).
答:第一次降价后每台的售价为1600元.

【例题2】有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是(D)
A.第1轮传染后有$(x+1)$个人患了流感
B.第2轮又增加$x(x+1)$个人患流感
C.依题意可以列方程$(x+1)^{2}= 36$
D.按照这样的传播速度,三轮传染后一共会有180人感染

答案： D 解析:若设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第1轮传染中有x人被传染,第2轮传染中有$x(1+x)$人被传染,
∴第1轮后有$(x+1)$个人患了流感,第2轮又增加$x(x+1)$个人患流感,
∴根据题意可列出方程$1+x+x(x+1)=36$,即$(x+1)^{2}=36$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-7$(不合题意,舍去),$\therefore 36(1+x)=36×(1+5)=216$,
∴按照这样的传播速度,三轮后一共会有216人感染.故选D.

【变式2】(人教九上P19教材改编)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.
(1)求每轮感染中平均每台电脑感染几台电脑;
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑共有多少台?

答案： 解:
(1)设每轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑,则有
$1+x+(1+x)x=81$,即$(1+x)^{2}=81$,
解得$x_{1}=8,x_{2}=-10$(不合题意,舍去).
答:每轮感染中平均每台电脑会感染8台电脑;
(2)经过3轮感染后,被感染的电脑共有$(1+x)^{2}+x(1+x)^{2}=(1+x)^{3}=(1+8)^{3}=729$(台).
答:经过三轮感染后,被感染的电脑共有729台.