《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,3),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B的坐标为(B)

A.(2,3)
B.(3,2)
C.(-3,-2)
D.(2,-3)

答案： B

2. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2),B(-2,0),C(-1,3).将△ABC绕原点O逆时针旋转180°,得到△A'B'C'.
(1) 画出△A'B'C'；
(2) 写出点A'的坐标.

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)点 $ A' $ 的坐标为 $ (3,-2) $.

3. 如图,在平面直角坐标系中,将点A(3,2)绕原点逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(A)

A.(-2,3)
B.(-3,2)
C.(-2,-3)
D.(-1,3)

答案： A

4. (易错)如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为(B)
(提示：旋转中心在对应点直线的垂直平分线上.)

A.(0,1)
B.(1,-1)
C.(0,-1)
D.(1,0)

答案： B

5. 如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与点A对应,则∠α的大小为(C)
A. 30°
C. 90°
D. 120°

答案： C 解析：连接 $ AA' $，$ BB' $，作线段 $ AA' $，$ BB' $ 的垂直平分线交点为 $ O $，点 $ O $ 即为旋转中心，连接 $ OA $，$ OA' $，$ \angle AOA' $ 即为旋转角，$ \therefore $ 旋转角为 $ 90^{\circ} $，故选 C.

6. (核心素养)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4).对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为____(36,0).

答案： $ (36,0) $ 解析：$ \because $ 点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,0) $，点 $ B $ 的坐标为 $ (0,4) $，$ \therefore AB = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5 $，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进长度为 $ 4 + 5 + 3 = 12 $，$ \because 10 ÷ 3 = 3 \cdots \cdots 1 $，$ \therefore $ 三角形⑩的直角顶点是第 4 个循环组的第一个三角形的直角顶点，$ \because 3 × 12 = 36 $，$ \therefore $ 三角形⑩的直角顶点的坐标为 $ (36,0) $.