《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. (人教九下P39教材改编)将某直角三角形的两条直角边各扩大$2$倍,则该直角三角形(B)
A.每个角扩大$2$倍
B.斜边扩大$2$倍
C.周长扩大$4$倍
D.面积扩大$8$倍

答案： B

2. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,面积比为$9:1$,则下列说法正确的是(D)
A.相似比为$9:1$
B.对应中线的比为$9:1$
C.周长比为$9:1$
D.对应角的比为$1:1$

答案： D

3. 把一个三角形变成与原先相似的三角形.
(1) 如果边长扩大为原来的$3$倍,那么面积扩大为原来的9倍；
(2) 如果面积扩大为原来的$2$倍,那么边长扩大为原来的$\sqrt{2}$倍,周长扩大为原来的$\sqrt{2}$倍.

答案：
(1)9
(2)$\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$

4. 将一副三角板按如图所示的位置叠放,则$\triangle AOB与\triangle DOC$的面积之比等于(C)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

5. (2023·广东改编)边长分别为$10$,$6$,$4$的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上.
(1)$CK = $5,$FB = $2；
(2)$\triangle AFB$的面积为4,图中阴影部分的面积为15.

答案：
(1)5 2
(2)4 15

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为BC$上一点,已知$AD平分\angle BAC$,$AD = DC$.
(1) 求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DBA$；
(2) 若$S_{\triangle DBA} = 6$,$S_{\triangle ADC} = 10$,求$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$.

答案：
(1)证明：$\because$ AD平分$∠BAC$，
$\therefore ∠BAD=∠CAD$。
$\because AD=DC$，$\therefore ∠C=∠CAD$，
$\therefore ∠C=∠BAD$。
$\because ∠B=∠B$，
$\therefore △ABC\backsim △DBA$；
(2)解：由
(1)可知$△ABC\backsim △DBA$，
$\therefore \frac{S_{△DBA}}{S_{△ABC}}=(\frac{AD}{AC})^{2}$。
$\because S_{△DBA}=6$，$S_{△ADC}=10$，
$\therefore S_{△ABC}=6+10=16$，$\frac{S_{△DBA}}{S_{△ABC}}=\frac{6}{16}$，
$\therefore (\frac{AD}{AC})^{2}=\frac{6}{16}$，$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{4}$。
又$\because AD=DC$，$\therefore \frac{CD}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{4}$。