《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.某电商在“抖音”上直播带货,根据一个月的市场调研,商家发现当售价为110元/件时,日销售量为20件,售价每降低1元,日销售量增加2件,已知该产品的进货价为70元/件,为吸引流量,该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件.
(1)求销售量y(件)与售价x(元/件)的函数解析式;
(2)该产品的售价每件应定为多少,电商每天可盈利1200元?

答案： 解:
(1)根据题意,得$y = 20 + 2(110 - x) = - 2x + 240$,
∵该产品的进货价为 70 元/件,且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过 99 元/件,
∴日销售量$y$(件)与售价$x$(元/件)的函数解析式为$y = - 2x + 240(70 \leq x \leq 99)$;
(2)根据题意,得$(x - 70)( - 2x + 240) = 1200$,
整理,得$x^2 - 190x + 9000 = 0$,
解得$x_1 = 90$,$x_2 = 100$(不符合题意,舍去).
答:该产品的售价每件应定为 90 元.

2.海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次,预计在2023年将接待游客达12.1万人次.
(1)求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率;
(2)海战博物馆销售一款水果茶,每杯成本价为6元,若每杯定价25元,则平均每天可销售300杯,若每杯价格降低1元,则平均每天可多销售30杯,设每杯降价a元,为了每天利润达到6300元,又能让顾客获得最大优惠,求每杯水果茶的定价.

答案： 解:
(1)设博物馆 2021 至 2023 年接待游客人次的平均增长率是$x$.
根据题意,得$10(1 + x)^2 = 12.1$,解得$x = 0.1 = 10\%$,$x = - 2.1$(舍去),
答:博物馆 2021 至 2023 年接待游客人次的平均增长率是 10%;
(2)设每杯降价为$a$元.
根据题意,得$(25 - a - 6)(300 + 30a) = 6300$,解得$a = 5$或$a = 4$,
∵让顾客获得最大优惠,
∴$a$取 5,
定价为:$25 - 5 = 20$元,
答:当每杯售价定为 20 元时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家在此款水果茶实现平均每天 6300 元的利润额.

3.某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票所需成本为20元,那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
(1)设y关于x的函数解析式为y = kx + b(k ≠ 0).
∵函数图象过点(200,100),(50,250),
∴$\begin{cases}200k + b = 100\\50k + b = 250\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = -1\\b = 300\end{cases}$,
∴y关于x的解析式为y = -x + 300;
(2)设门票价格定为x元,根据题意,可得
(x - 20)( - x + 300) = 11500,
整理,得x² - 320x + 17500 = 0,
解得x₁=70,x₂=250(不合题意,舍去).
答:门票价格应该定为70元.

答案： 解:
(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$.
∵函数图象过点$(200,100)$,$(50,250)$,
∴$\begin{cases}200k + b = 100\\50k + b = 250\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = - 1\\b = 300\end{cases}$,
∴$y$关于$x$的解析式为$y = - x + 300$;
(2)设门票价格定为$x$元,根据题意,可得
$(x - 20)( - x + 300) = 11500$,
整理,得$x^2 - 320x + 17500 = 0$,
解得$x_1 = 70$,$x_2 = 250$(不合题意,舍去).
答:门票价格应该定为 70 元.