《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

6. (2024·南山期中)如图, 在平面直角坐标系中, $ \triangle OAB $ 的顶点坐标分别为 $ O(0,0) $, $ A(2,1) $, $ B(1,-2) $.

(1) 以原点 $ O $ 为位似中心, 在 $ y $ 轴的左侧按 $ 2:1 $ 放大, 画出 $ \triangle OAB $ 的一个位似 $ \triangle OA_1B_1 $;
(2) 画出将 $ \triangle OAB $ 向右平移 3 个单位, 再向下平移 3 个单位后得到的 $ \triangle O_2A_2B_2 $;
(3) $ \triangle OA_1B_1 $ 与 $ \triangle O_2A_2B_2 $ 是位似图形吗? 若是, 请在图中标出位似中心 $ M $, 并写出点 $ M $ 的坐标.

答案：
解:
(1)如图所示，△OA₁B₁即为所求;

(2)如图所示，△O₂A₂B₂即为所求;
(3)如图所示,△OA₁B₁与△O₂A₂B₂是位似图形，点M(2,-2)是位似中心.