《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

如图,在$\odot O$中,下列判断正确的是(B)

A.点A在圆上
B.点B在圆上
C.点C在圆上
D.点O在圆上

答案： B

【例题1】已知$\odot O$的半径为r,点P到圆心的距离$d = 6$.
(1)若$r = 3$,则点P在圆外;
(2)若$r = $6,则点P在圆上;
(3)若点P在圆内,则r＞6.

答案：
(1)圆外
(2)6
(3)＞

【变式1】已知$\odot O$的圆心O的坐标为$(0,0)$,半径为5,点$A(-6,0)$,点$B(3,4)$,点$C(0,4)$,则:
(1)点A与$\odot O$的位置关系是点A在⊙O外;
(2)点B与$\odot O$的位置关系是点B在⊙O上;
(3)点C与$\odot O$的位置关系是点C在⊙O内.

答案：
(1)点A在⊙O外
(2)点B在⊙O上
(3)点C在⊙O内

【例题2】已知$\odot O$的直径为6,点A在圆内,若OA的长为d,则d应满足0≤d＜3.

答案： 0≤d＜3

【变式2】已知点P是线段OA的中点,P在半径为r的$\odot O$外,点A与点O的距离为10,则r的取值范围是(A)
A.$0 ＜ r ＜ 5$
B.$0 ＜ r ＜ 10$
C.$r ＞ 5$
D.$r ＞ 10$

答案： A

【例题3】如图,作出下列三角形的外接圆$\odot O$,然后观察归纳.

(1)锐角三角形的外心在三角形的____;
(2)若图中$∠A = 50^{\circ}$,则$∠BOC = $____$^{\circ}$;
(3)钝角三角形的外心在三角形的____.

答案：
解:如图所示.

(1)内部
(2)100 解析:∠A与∠BOC所对的弧相等,由圆心角的性质得∠BOC=2∠A=100°.
(3)外部

【变式3】如图,作出下面的直角三角形的外接圆,然后观察归纳.

(1)直角三角形的外心是三角形的____;
(2)在$Rt△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,如果$AC = 8$,$BC = 6$,则外接圆的半径为____.

答案：
解:如图所示.

(1)斜边中点
(2)5 解析:AB=$\sqrt{8^{2}+6^{2}}$=10,故r=$\frac{AB}{2}$=5.

1.(2024·江门期末)已知$\odot O$的半径为10,若$PO = 6$,则点P与$\odot O$的位置关系是(A)
A.点P在$\odot O$内
B.点P在$\odot O$上
C.点P在$\odot O$外
D.无法判断

答案： A

2.在平面直角坐标系中,以O为圆心,5为半径作圆,下列各点中,在圆上的是(B)
A.$(2,3)$
B.$(4,3)$
C.$(1,4)$
D.$(2,-4)$

答案： B

3.如图,O为等腰三角形ABC的外心,$AB = AC$,连接OB,记$∠C = \alpha$,$∠CBO = \beta$,则$\alpha$,$\beta$满足的解析式为(D)

A.$2\beta-\alpha = 90^{\circ}$
B.$2\beta-\alpha = 180^{\circ}$
C.$\frac{1}{2}\beta+\alpha = 90^{\circ}$
D.$2a-\beta = 90^{\circ}$

答案： D

4.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是(C)
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆

答案： C

5.如图,已知在$△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,以点C为圆心作$\odot C$,半径为r.
(1)当点A,B在$\odot C$外,则r的取值范围是0＜r＜3;
(2)当点A在$\odot C$内,点B在$\odot C$外,则r的取值范围是3＜r＜4.

答案：
(1)0＜r＜3 解析:若点A,B在⊙C外,则AC＞r.
∵AC=3,
∴0＜r＜3.
(2)3＜r＜4 解析:若点A在⊙C内,点B在⊙C外,则AC＜r＜BC,
∵AC=3,BC=4,
∴3＜r＜4.

6.(核心素养)如图,写出$△ABC$的外接圆圆心的坐标为(-2,-1)，并求外接圆的半径为2√5.

答案： 解:分别作BC,AC的垂直平分线,可得其交点坐标为(-2,-1).
∴圆心坐标为(-2,-1).
由图可知点A的坐标为(0,3),则外接圆的半径为$\sqrt{(0+2)^{2}+(3+1)^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴外接圆的半径为2$\sqrt{5}$.