《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 在一张由打印机打印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(C)
A.4cm
B.8cm
C.16cm
D.32cm

答案： C

2. (人教九下P27习题改编)如图所示的三个矩形中,相似的是(B)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.甲、乙和丙

答案： B

3. 如图所示的两个四边形相似,则下列结论不正确的是(B)

A. $a= 2\sqrt {2}$
C. $x= 2$
D. $∠α=60^{\circ }$

答案： B

4. 如图,已知$△ABC\backsim △DEF$,$∠A= m^{\circ }$,求$∠D$的度数及x的值.

$∠D$的度数为$m^{\circ }$，x的值为6.

答案： 解：
∵ $\triangle ABC \sim \triangle DEF$，$\angle A = m^{\circ}$，
∴ $\angle D = \angle A = m^{\circ}$，
∴ $\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$，即 $\frac{8}{4} = \frac{12}{x}$，解得 $x = 6$。

5. 如图,在矩形ABCD中,$AB= 2$,$BC= 6$,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与矩形BCDA相似,则EC的长为____$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

6. 如图,在矩形ABCD和矩形$A'B'C'D'$中,$AB= 16$,$AD= 10$,$A'D'= 5$,矩形$A'B'C'D'$的面积为40,那么这两个矩形相似吗？请说明理由.
相似。理由如下：∵ 矩形 $A'B'C'D'$ 的面积为 $40$，$A'D' = 5$，∴ $A'B' = 8$，∴ $\frac{AD}{A'D'} = \frac{10}{5} = 2$，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{16}{8} = 2$，∴ $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AD}{A'D'}$。∵ 四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 都是矩形，∴ $\angle A = \angle A' = \angle B = \angle B' = \angle C = \angle C' = \angle D = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = DC$，$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。∴ $\frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{2}{1} = 2$，∴ 这两个矩形相似。

答案： 解：相似。理由如下：
∵ 矩形 $A'B'C'D'$ 的面积为 $40$，$A'D' = 5$，
∴ $A'B' = 8$，
∴ $\frac{AD}{A'D'} = \frac{10}{5} = 2$，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{16}{8} = 2$，
∴ $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AD}{A'D'}$。
∵ 四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 都是矩形，
∴ $\angle A = \angle A' = \angle B = \angle B' = \angle C = \angle C' = \angle D = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = DC$，$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。
∴ $\frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{2}{1} = 2$，
∴ 这两个矩形相似。