《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

若函数$y = (m - 1)x^{m^2 - 2}$是反比例函数,则$m$的值是(B)
A.$\pm 1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： B

1.(人教九下P8教材改编)下列函数中,$y是x$的反比例函数的是(C)
A.$y = \frac{x}{2}$
B.$y = \frac{2}{x + 1}$
C.$y = -\frac{2}{x}$
D.$y = \frac{2}{x} + 1$

答案： C

2. 若函数$y = \frac{1}{x^{m - 1}}$($m$为常数)是反比例函数,则$m = $2,该函数的解析式为$y=\frac{1}{x}$。

答案： 2 $y=\frac{1}{x}$

3. 函数$y = \frac{3}{x + 2}$的自变量x的取值范围是$x≠-2$。

答案： $x≠-2$

4. 反比例函数$y = -\frac{3}{2x}$中,比例系数$k$为(D)
A.$-3$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： D

5. 普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时,它的可使用天数$y与平均每天使用的小时数x$之间的函数解析式为$y=\frac{1500}{x}$。

答案： $y=\frac{1500}{x}$

6. 已知函数$y = (m - 2)x^{m^2 - 5}$。若$y是x$的反比例函数,则$m = $-2。

答案： -2

7. 某小区绿地总面积是$6000\mathrm{m}^2$,若该小区的人口为$x$人,人均绿地面积为$y\mathrm{m}^2$。
(1)写出$y与x$之间的函数解析式；
(2)如果该小区的人口为1000人,则人均绿地面积是多少？

答案： 解：
(1)设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，由题意得，$y=\frac{6000}{x}$；
(2)如果小区人口为1000人，则$y=\frac{6000}{1000}=6$，
∴人均绿地面积是$6m^{2}$。

8. 已知$y是x$的反比例函数,下表给出了$x与y$的部分对应值：
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| $y$ | $\frac{2}{3}$ | $1$ | $2$ | $4$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-\frac{2}{3}$ |
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表。

答案： 解：
(1)设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
把$x=-1$，$y=2$代入，得$2=\frac{k}{-1}$，解得$k=-2$，
∴这个反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2)
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $\frac{2}{3}$ | $1$ | $2$ | $4$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $-\frac{2}{3}$ |