《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.已知圆的直径为 10 cm,圆心到某直线的距离为 6 cm,则该直线与圆的位置关系是(C)
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都不对

答案： C

2.如图,在$\odot O$中,AB 是直径,CD 是弦,$AB⊥CD,$垂足为 E,连接 CO,AD,$∠BAD= 20^{\circ }$,则下列说法中正确的是(D)

A.$AD= 2OB$
B.$CE= EO$
C.$∠OCE= 40^{\circ }$
D.$∠BOC= 2∠BAD$

答案： D

3.如图,$\odot O$的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且$CE= 3,DE= 7$,则$AE= $(C)

A.4
B.2
C.$\sqrt {21}$
D.$\sqrt {29}$

答案： C

4.如图,$\odot O$内切于四边形 ABCD,且$BC= 10,$$AD= 7$,则四边形的周长为(B)

A.32
B.34
C.36
D.38

答案： B 解析：设圆与四边形的边 $ DC $，$ AD $，$ AB $，$ BC $ 的切点为点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $。根据切线长定理得 $ BG = BH $，$ CE = CH $，$ DE = DF $，$ AF = AG $，$\therefore$ 四边形 $ ABCD $ 的周长为 $ 2(BC + AD) = 2 × (10 + 7) = 34 $。故选 B。

5.如图,$∠DCE是\odot O$内接四边形 ABCD 的一个外角,若$∠DCE= 82^{\circ }$,则$∠BOD$的度数为____$164^{\circ} $.

答案： $ 164^{\circ} $

6.一个圆锥的底面半径为 6 cm,母线长为10 cm,则圆锥的高为8cm.

答案： 8

7.如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,AB是$\odot O$的直径,$∠BCD= 130^{\circ }$,则$∠ABD$的度数是$40^{\circ} $.

答案： $ 40^{\circ} $ 解析：$\because$ 四边形 $ ABCD $ 是 $ \odot O $ 的内接四边形，$\therefore \angle A = 180^{\circ} - \angle BCD = 50^{\circ} $。$\because AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，$\therefore \angle ADB = 90^{\circ} $，$\therefore \angle ABD = 90^{\circ} - \angle A = 40^{\circ} $。

8.如图,$\odot O的直径AB= 6$,若$∠BAC= 50^{\circ }$,则$\overset{\frown }{AC}$的长为$\frac{4\pi}{3}$.

答案： $ \frac{4\pi}{3} $ 解析：$\because$ 直径 $ AB = 6 $，$\therefore$ 半径 $ OA $ 为 3。连接 $ OC $。$\because OC = OA $，$\therefore \angle ACO = \angle BAC = 50^{\circ} $，$\therefore \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACO = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ} $，$\therefore l_{\overset{\frown}{AC}} = \frac{3 × 80\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} $。

9.如图,AE 是$\odot O$的直径,弦 CB 与 AE 交于点F,过点 A 的切线交 CB 的延长线于点 D,点 B是 DF 的中点.
(1)求证:$∠AFB= ∠C;$
(2)若$\odot O$的半径为 4,$AB= 5$,求 AF.

答案：

(1) 证明：$\because AD $ 是 $ \odot O $ 的切线，$\therefore EA \perp AD $，即 $ \angle EAD = 90^{\circ} $，$\because$ 点 $ B $ 是 $ DF $ 的中点，$\therefore AB = \frac{1}{2}DF = BF $，$\therefore \angle BAE = \angle AFB $，$\because \overset{\frown}{BE} = \overset{\frown}{BE} $，$\therefore \angle C = \angle BAE $，$\therefore \angle AFB = \angle C $；
(2) 解：如图，连接 $ AC $，则 $ \angle ECA = \angle ECF + \angle ACD = 90^{\circ} $，

由
(1) 可知，$ \angle EAD = 90^{\circ} $，则 $ \angle AFB + \angle D = 90^{\circ} $，$\because \angle AFB = \angle ECF $，$ \angle AFB = \angle CFE $，$\therefore \angle ACD = \angle D $，$ \angle CFE = \angle ECF $，$\therefore AC = AD $，$ EC = EF $，$\because AB = 5 $，$ AB = \frac{1}{2}DF = BF $，$\therefore DF = 10 $，$\therefore AD = AC = \sqrt{DF^{2} - AF^{2}} = \sqrt{100 - AF^{2}} $，$\because \odot O $ 半径为 4，$\therefore AE = 8 $，$ CE = EF = 8 - AF $，由勾股定理可知 $ AC^{2} + CE^{2} = AE^{2} $，即 $ (\sqrt{100 - AF^{2}})^{2} + (8 - AF)^{2} = 8^{2} $，解得 $ AF = \frac{25}{4} $。