《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
(1) 一般地,对于一个随机事件 $ A $,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 $ A $ 发生的概率,记为 $ P(A) $；
(2) 一般地,如果在一次试验中,有 $ n $ 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 $ A $ 包含其中的 $ m $ 种结果,那么事件 $ A $ 发生的概率 $ P(A) = $ $\frac{m}{n}$.

答案： $\frac{m}{n}$

做一道单项选择题,在 4 个选项中随机选 1 个选项,则答对的可能性大小是(A)
A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 100\% $

答案： A

【例题 1】(人教九上 P132 教材改编)如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字 1,2,3,4,5,6,若自由转动转盘,当它停止转动时,求：
(1) 指针指向数字 4 的概率是 $\frac{1}{6}$；
(2) 指针指向数字是奇数的概率是 $\frac{1}{2}$；
(3) 指针指向数字不小于 5 的概率是 $\frac{1}{3}$.

答案：
(1)$\frac{1}{6}$　
(2)$\frac{1}{2}$　
(3)$\frac{1}{3}$

【变式 1】一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共 10 个,其中红球 6 个,从袋中任意摸出一球,则：
(1) “摸出的球是白球”是不可能事件. 它的概率是0；
(2) “摸出的球是黄球”是随机事件. 它的概率是$\frac{2}{5}$；
(3) “摸出的球是红球或黄球”是必然事件. 它的概率是1.

答案：
(1)不可能　0　
(2)随机　$\frac{2}{5}$　
(3)必然　1

【例题 2】如图,随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格内,每个方格除颜色外完全相同,则这粒豆子落在黑色方格内的概率是 $\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

【变式 2】如图所示的飞镖游戏板,由里向外的两个圆的半径依次是 1 cm,2 cm,击中阴影部分的概率是 $\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

【例题 3】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 $ n $ 个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是 $ \frac{5}{8} $,求 $ n $ 的值.

答案： 解:由题意得$\frac{5}{5 + n}=\frac{5}{8}$,解得$n = 3$.

【变式 3】在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的乒乓球,其中有 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为 $ \frac{2}{3} $,求盒子内白色乒乓球的个数.

答案： 解:设盒子内白色乒乓球的个数为$x$,根据题意,得$\frac{x}{2 + x}=\frac{2}{3}$,解得$x = 4$.
∴答:盒子内白色乒乓球的个数为4.