《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
A. 二次函数$y = ax^{2}+k$的图象和性质

B. 抛物线$y = ax^{2}向上或向下平移|k|个单位长度可得到抛物线y = ax^{2}+k$。$k ＞ 0$,向向上平移；$k ＜ 0$,向向下平移。简记：上加下减。
知识点1 画二次函数$y = ax^{2}+k$的图象和性质

答案： 向上 向下

【例题1】先填表,然后在平面直角坐标系内画出下列函数的图象,再填空。


(1) 抛物线$y = x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}+1$；
(2) 抛物线$y = x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = x^{2}-1$。

答案：
解:


(1)上 1
(2)下 1

【变式1】先填表,然后在平面直角坐标系内画出下列函数的图象,再填空。
|$x$|…|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|…|
|$y = -x^{2}$|…| | | | | |…|
|$y = -x^{2}+1$|…| | | | | |…|
|$y = -x^{2}-1$|…| | | | | |…|

(1) 抛物线$y = -x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = -x^{2}+1$；
(2) 抛物线$y = -x^{2}$向____平移____个单位长度可得到抛物线$y = -x^{2}-1$。
| |开口方向|对称轴|顶点坐标|
|$y = -x^{2}$| | | |
|$y = -x^{2}+1$| | | |
|$y = -x^{2}-1$| | | |

答案：
解:


(1)上 1
(2)下 1

【例题2】将抛物线$y = 2x^{2}$向上平移4个单位长度后,所得到的抛物线的解析式是y=2x²+4。

答案： y=2x²+4

【变式2】(2024·广安模拟)把抛物线$y = 5x^{2}$向下平移2个单位长度后,其顶点坐标为(A)
A.$(0,-2)$
B.$(-2,0)$
C.$(2,0)$
D.$(0,2)$

答案： A