《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一、新课学习
A.二次函数$y= a(x-h)^2+k$的图象和性质

B.二次函数图象的平移规律:y= ax2向向左上((右下))平T剐移Ikl1个+单单位位长长度度$ = a(x-h)^2+k,$口诀:上向上下向下左加右减

答案： 向上 向下 加 减

[例题1]在所给的平面直角坐标系中画出 =: [变式1]根据例题1填空:(x−1)²−2的图象.

 [变式1]抛物线y=x²先向____平移____个单位长度,再; 二向____平移;__个单位长度,得到抛物线y=(x1)²−2.

答案：
【例题1】解:列表.
　　　x　　　　...−2　−1　0　1　2　...
　　y=(x−1)²−2　…　7　2　−1　−2　−1　...
描点、连线、如图.
　　
【变式1】右 1 下 2
　　　　　　y=x²　　　y=(x−1)²−2
开口方向　　　向上　　　　　向上
顶点坐标　　(0,0)　　　　(1,−2)
对称轴　　　x=0　　　　　x=1

[例题2]将抛物线$y= 3x^2$向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,可得到抛物线$y= 3(x+2)^2-1.$

答案： 【例题2】左 2 下 1

[变式2]抛物线$y= -1x^2$先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为$ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 1 $.

答案： 【变式2】$ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^2 + 1 $

[例题3](人教九上P37教材改编)已知抛物线y=−3(x+2)²+1.
（1）开口方向：向下
（2）顶点坐标：(-2, 1)
(3）对称轴：x = -2
(4)当x=-2时y有最大值为1；
（5）当x＜ -2时，y随x增大而增大。

答案： 【例题3】
(1)向下
(2)$ (-2, 1) $
(3)$ x = -2 $
(4)$ -2 $ 大 1
(5)$ ＜ -2 $

[变式3]已知二次函数y=$\frac{1}{2}$(x−1)²−3的图象
（1）开口方向：向上
（2）顶点坐标：(1, -3)
(3）对称轴：x = 1
(4)当x=1时y有最小值为-3；
（5）当x>1时，y随x增大而增大。

答案： 【变式3】
(1)向上
(2)$ (1, -3) $
(3)$ x = 1 $
(4)1 小 $ -3 $
(5)增大