《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】有三张除标签数字不同,其他完全相同的卡片,上面分别写着1,2,3,随机抽取1张后,放回后再随机抽取1张.
(1) 将表格填写完整；

(2) 求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率.

答案：
解:
(1)

(2)由表可知共有9种结果,其中两次抽出卡片上的数字之和为奇数的有4种结果,则两次抽取卡片上的数字之和为奇数概率为$\frac{4}{9}$.

【变式1】有三张除标签数字不同,其他完全相同的卡片,上面分别写着1,2,3,随机抽取1张后,不放回,再随机抽取1张.
(1) 将表格填写完整；

(2) 求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率.

答案：
解:
(1)

(2)由表可知共有6种结果,共中两次抽出卡片上的数字之和为奇数的有4种结果,$\therefore$两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

【例题2】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两名同学打第一场比赛.
(1) 若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是______；
(2) 任选两名同学打第一场,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.

答案：
解:
(1)$\frac{1}{3}$
(2)列表如下.

共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足"恰好选中甲、乙两位同学"(记为事件A)的结果有2种,$\therefore P(A)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

【变式2】如图,同时转动两个转盘,转盘被分别分为3个和5个大小相同的扇形,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针转向某一区域为止),两个指针所指区域的数字乘积为0的概率是多少？

答案：
解:列表如下.

由表可知共有15种结果,其中乘积为0的有5种,因此两个指针所指区域数字乘积为0的概率为$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$.

1. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球,随机从中摸出一球,不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次摸到一红一绿的概率是(C)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

2. 有3张卡片正面分别写有汉字“中”“国”“梦”,随机抽1张卡片,放回后混匀,再抽1张,则两次抽到的汉字恰好能组成“中国”的概率是$\frac{2}{9}$.

答案： $\frac{2}{9}$

3. 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,求积为正数的概率.

答案：
解:根据题意列表如下.

共有6种情况,积是正数的有2种情况,$\therefore$积为正数的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.