《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 下列数学符号中,属于中心对称图形的是(B)
A.$\therefore$
B.$//$
C.$\sqrt{}$
D.$\perp$

答案： B

2. 如图,将$\triangle ABC绕着点A逆时针旋转100^{\circ}得到\triangle AB'C'$,若点$B'落在线段BC$的延长线上,则$\angle BB'C'$的度数为(A)

A.$80^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： A

3. 如图,线段$AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'$,下列结论不一定正确的是(D)

A. $AB = A'B'$
B.∠AOA'=∠BOB'
C. $OB = OB'$
D. $\angle AOB' = 100^{\circ}$

答案： D

4. 如图,小明想用图①通过作图变换得到图②,下列这些变换方式不可行的是(B)

A.轴对称变换
B.平移变换
C.旋转变换
D.中心对称变换

答案： B

5. 在平面直角坐标系中,点$(a + 2,2)关于原点的对称点为(4,-b)$,则$ab$的值____-12.

答案： -12

6. 如图,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 4$,$BC = 3$,$\triangle ADE是由\triangle ABC$旋转而成的,则$BE$的长为___1.

答案： 1 解析:在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \because \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，则 $ AB = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 $，由旋转可知: $ AE = AC = 4 $，$ \therefore BE = AB - AE = 5 - 4 = 1 $。

7. 平行四边形绕其对角线交点旋转$\alpha^{\circ}$与自己重合,$\alpha$的最小值为180.

答案： 180

8. 已知点$P(-1 - 2a,5)$关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则$A(a,b)$关于x轴对称的点的坐标为______(1, 5).

答案： $ (1, 5) $ 解析: $ \because $ 点 $ P(-1 - 2a, 5) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ (-1 - 2a, -5) $ 和点 $ Q(3, b) $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ (-3, b) $ 相同，$ \therefore \begin{cases} -1 - 2a = -3 \\ -5 = b \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} a = 1 \\ b = -5 \end{cases} $，$ \therefore A(1, -5) $ 关于 $ x $ 轴的对称点为 $ (1, 5) $。

9. 如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.
(1) 画出格点$\triangle ABC绕点O顺时针旋转90^{\circ}后得到的\triangle A_1B_1C_1$;
(2) 作出与$\triangle ABC关于原点O成中心对称的\triangle A_2B_2C_2$;
(3) 写出点$B_1$的坐标.

答案：
解:
(1)
(2) 如图所示;
(3) 由图可得点 $ B_{1} $ 的坐标为 $ (2, 2) $。

10. 如图,点O是等边三角形ABC内的一点$,\angle BOC = 150^{\circ},$将$\triangle BOC$绕点C按顺时针旋转得到$\triangle ADC,$连接OD,OA.(1) 求$\angle ODC$的度数;60°(2) 若OB = 4,OC = 5,求AO的长.$\sqrt{41}$

答案： 解:
(1) 由旋转的性质，得 $ CD = CO $，$ \angle ACD = \angle BCO $，
$ \because \angle ACB = \angle ACO + \angle BCO = 60^{\circ} $，
$ \therefore \angle DCO = \angle ACO + \angle ACD = \angle ACO + \angle BCO = 60^{\circ} $。
$ \therefore \triangle OCD $ 为等边三角形。
$ \therefore \angle ODC = 60^{\circ} $。
(2) 由旋转的性质，得 $ AD = OB = 4 $，$ \angle ADC = \angle BOC = 150^{\circ} $，
$ \because \triangle OCD $ 为等边三角形，
$ \therefore OD = OC = 5 $。
$ \because \angle ADC = 150^{\circ} $，$ \angle ODC = 60^{\circ} $，
$ \therefore \angle ADO = 90^{\circ} $。
在 $ Rt\triangle AOD $ 中，由勾股定理，得
$ AO = \sqrt{AD^{2} + OD^{2}} = \sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{41} $。