《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

易错点 审题不清,乱用公式
某公司1月份的营业额为200万元,按计划第一季度的总营业额要达到798万元,设该公司的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是(D)
A.$200(1+x)^{2}= 798$
B.$200(1+x\% )^{2}= 798$
C.$200(1+x)+200(1+x)^{2}= 798$
D.$200+200(1+x)+200(1+x)^{2}= 798$

答案： D

1.电影《志愿军:雄兵出击》于2023年9月28日上映,首周票房约2.5亿,第三周票房约3.6亿,若每周票房按相同的增长率增长,设增长率为x,则根据题意可列方程为(B).
A.$2.5(1+x)= 3.6$
B.$2.5(1+x)^{2}= 3.6$
C.$2.5+2.5(1+x)= 3.6$
D.$2.5+2.5(1+x)+2.5(1+x)^{2}= 3.6$

答案： B

2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一人传染了x人,则x的值为(B)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： B

3.某药品经连续两次降价后,价格变为原价的64%,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是20%.

答案： 20% 解析:设平均每次降价的百分率为x,原价为a元.根据题意列方程,得$a×(1-x)^{2}=64\% a$,解得$x_{1}=0.2=20\% ,x_{2}=1.8$(不合题意,舍去).

4.某种植物的主干长出x个枝干,每个枝干又长出x个小分支,主干、枝干和小分支的总数是43个,则可列方程得(D)
A.$(1+x)^{2}= 43$
B.$(1-x)^{2}= 43$
C.$(1+x)^{2}= 42$
D.$1+x+x^{2}= 43$

答案： D

5.现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展.据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务? 如果不能,请问至少需要增加几名业务员?

答案： 解:
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,
依题意,得$10(1+x)^{2}=12.1$,解得$x_{1}=0.1=10\% ,x_{2}=-2.1$(舍去).
答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)
∵五月份完成投递的快递总件数为12.1万件,月平均增长率为10%,
∴6月份的快递总件数为$12.1×(1+10\% )=13.31$(万件),
∵由已知条件可得$26×0.6=15.6$(万件)$＞13.31$(万件),
∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务.