《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (3,0) $,$ (0,2) $,连接 $ AB $,将线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到线段 $ AC $,连接 $ OC $,则线段 $ OC $ 的长度为 (D)

A.4
B.$ 3\sqrt{5} $
C.6
D.$ \sqrt{34} $

答案： D

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle CAB = 76^{\circ} $,在同一平面内,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 旋转到 $ \triangle AB'C' $ 的位置,使 $ CC' // AB $,则 $ \angle BAB' $ 等于 (A)

A.$ 28^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 36^{\circ} $
D.$ 38^{\circ} $

答案： A

3. (2024·武汉练习) 志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是 (B)

答案： B

4. (2024·惠州期末) 在以下著名的数学曲线中,既是轴对称也是中心对称的图形为 (D)

答案： D

5. 如图,在平面直角坐标系中,网格中每个小方格都是边长为 1 的正方形,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上,$ \triangle DEF $ 是由 $ \triangle ABC $ 绕某点旋转得到的,则旋转中心的坐标为 ____(3,2).

答案： $(3,2)$

6. 如图,若将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到 $ \triangle A'B'C' $,则 $ A $ 点的对应点 $ A' $ 的坐标是 ____(3,0).

答案： $(3,0)$

7. 已知点 $ P(a,2) $ 与点 $ Q(3,b) $ 关于原点对称,则 $ (a - b)^{2025} = $____-1.

答案： -1 解析：
∵ 点 $P(a,2)$ 与点 $Q(3,b)$ 关于原点对称，
∴ $a=-3$，$b=-2$，则 $(a - b)^{2025}=[-3-(-2)]^{2025}=-1$。

8. 在平面直角坐标系中,点 $ P(3m - 1,2 - m) $ 与点 $ P' $ 关于原点对称,且点 $ P' $ 在第三象限,则 $ m $ 的取值范围是 ____$\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$.

答案： $\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$ 解析：因为在平面直角坐标系中，点 $P(3m - 1,2 - m)$ 与点 $P'$ 关于原点对称，且点 $P'$ 在第三象限，所以 $\begin{cases}3m - 1 ＞ 0 \\ 2 - m ＞ 0\end{cases}$，解得 $\frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$。

9. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-5,0) $,$ B(-2,3) $,$ C(-1,0) $.
(1) 画出与 $ \triangle ABC $ 关于坐标原点 $ O $ 成中心对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕坐标原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,画出对应的 $ \triangle A'B'C' $；
(3) 点 $ P $ 是 $ y $ 轴上的点,当 $ PB + PC $ 最小时,点 $ P $ 的坐标为 ____.

答案：
解：
(1) 如图所示；
(2) 如图所示。

(3) $(0,1)$

10. (1) 点 $ A(1,2) $ 绕原点逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到的点的坐标为 ____$(-2,1)$；
(2) 如果一个正多边形绕它的中心至少旋转 $ 60^{\circ} $ 后,能和原来的图形重合,那么这个多边形是 ____正六边形；

答案：
(1) $(-2,1)$
(2) 正六边形
(3) $1-\frac{\sqrt{3}}{3}$