《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

6. (人教九上P73)阅读与思考
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转$\frac{360^{\circ}}{n}$的整数倍后所得的正n边形与原正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有$\frac{360^{\circ}}{n}$的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称,如图是具有旋转对称性质的一些图形.

【初步感知】(1)中心对称图形____旋转对称图形(填“是”或“不是”)；
(2)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是____；
A. 矩形
B. 正五边形
C. 菱形
D. 正六边形
(3)下列图形中既是旋转对称图形又是中心对称图形的有____,旋转$72^{\circ}$能够完全重合的图形有____；

【知识应用】(4)如图,正方形ABCD的面积为1,E,F,G,H分别是四条边的中点,M,N,P,Q,J,K,R,S为四条边的三等分点,则图中阴影部分的面积为____.

答案：
6.
(1)是　
(2)B　
(3)AC　BD
(4)$\frac{5}{13}$ 解析: 如图, 图中阴影部分加上虚线部分是由正方形 $ABCD$ 分割, 再运用图形变换的旋转对称图形,
∴ 图中 13 个小正方形面积的和 $=1$.
∴ 每个小正方形的面积 $=\frac{1}{13}$.
∴ 图中阴影部分的面积 $=\frac{5}{13}$.