《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】如图,$l_1// l_2// l_3$,$BC= 3$,$\frac{DE}{EF}= 2$,则$AC= $9。

答案： 9

【变式1】如图,已知$AD$,$BC相交于点O$,$AB// CD// EF$。如果$CE= 2$,$EB= 4$,$FD= 1.5$,那么$AD= $4.5。

答案： 4.5

【例题2】若两个相似三角形的面积之比为$1:9$,则：
(1)它们的相似比为$1:3$；
(2)它们对应角平分线之比为$1:3$；
(3)它们周长之比为$1:3$。

答案：
(1)$1:3$
(2)$1:3$
(3)$1:3$

【变式2】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,如果$AC= 3$,$AB= 6$,那么$AD$的值为(A)

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
D.$3\sqrt{3}$

答案： A

【例题3】如图,下列条件不能判定$\triangle ADB\backsim\triangle ABC$的是(D)

A.$\angle ABD= \angle ACB$
B.$\angle ADB= \angle ABC$
C.$AB^2= AD\cdot AC$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{BC}$

答案： D

【变式3]如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则相似三角形共有3对.

答案： 3

【例题4】如图,身高$1.6m的小华站在距路灯杆5m的点C$处,测得他在灯光下的影长$CD为2.5m$,则路灯的高度$AB$为4.8$m$。

答案： 4.8

【变式4】如图,有一块形状为$Rt\triangle ABC$的斜板余料,$\angle A= 90^{\circ}$,$AB= 6cm$,$AC= 8cm$,要把它加工成一个形状为$□ DEFG$的工件,使$GF在边BC$上,$D$,$E两点分别在边AB$,$AC$上,若$D是边AB$的中点,则$□ DEFG$的面积为____12$cm^2$。

答案： 12