《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1.(人教九上P141)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.
(1)从盒中随机取出1枚棋子,如果它是黑棋的概率是$\frac {3}{8}$,写出表示x和y关系的表达式;
(2)往盒中再放进10枚黑棋,取得黑棋的概率变为$\frac {1}{2}$,求x和y的值.

答案： 解：
(1)
∵盒中有$x$枚黑棋和$y$枚白棋，
∴盒中共有$(x + y)$枚棋子，
∵从盒中随机取出1枚棋子，是黑棋的概率是$\frac{3}{8}$，
∴可得关系式$\frac{x}{x + y} = \frac{3}{8}$；
(2)
∵往盒中再放进10枚黑棋，则取得黑棋的概率变为$\frac{1}{2}$．
可得$\frac{x + 10}{x + y + 10} = \frac{1}{2}$．
联立求解，可得$x = 15$，$y = 25$．

2.(问题探究)(人教九上P145改编)某水果公司新进了10000kg柑橘,销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中:

(1)写出$a= $0.103,$b= $0.098,$c= $0.103(精确到0.001);
(2)估计这批柑橘的损坏率为0.1(精确到0.1);
(3)该水果公司以2元/kg的成本价新进的这批柑橘,并希望这批柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适(精确到0.1)?

答案：
(1)0.103 0.098 0.103 解析：依题意，得$a = 30.93 ÷ 300 \approx 0.103$，$b = 39.24 ÷ 400 \approx 0.098$，$c = 51.54 ÷ 500 \approx 0.103$；
(2)0.1
解：
(3)设每千克大约定价为$x$元比较合适，依题意，得$10000(1 - 0.1)x - 2 × 10000 = 5000$，
解得$x \approx 2.8$．
答：每千克大约定价为2.8元比较合适．