《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

【例题1】一台印刷机每年可印刷的书本数量y(单位:万册)与它的使用时间x(单位:年)成反比例关系,当x= 2时,y= 10,则y与x的函数图象大致是(D)

答案： D

【变式1】(跨学科)学校生物兴趣小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,他们沿着前进路线铺了若干木板,构筑成一条临时近道,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积$S(m^2)$的反比例函数,其图象如图所示,则当木板面积为$0.5m^2$时,木板对地面的压强为______Pa.

1600

答案： 1600

【例题2】(人教九下P12教材改编)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位$:m^3)$的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位$:m^2)$与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值;10000
(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.400≤S≤625

答案： 解：
(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为$S=\frac{V}{d}$，把点$(20,500)$代入解析式，得$500=\frac{V}{20}$，
$\therefore V=10000$；
(2)由
(1)得$S=\frac{10000}{d}$，
$\because S$随d的增大而减小，
$\therefore$当$16\leq d\leq25$时，$400\leq S\leq625$。

【变式2】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图1所示),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图象如图2所示.
(1)求I关于R的函数解析式;
(2)当R= 1375Ω时,求I的值为0.16A;
(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A,最大电流为0.25A,求该台灯的电阻R的取值范围为880Ω≤R≤2200Ω.

答案： 解：
(1)设$I=\frac{k}{R}$，由图象可知，
当$R=1100\Omega$时，$I=0.2A$，
$\therefore k=0.2×1100=220$，
$\therefore I$关于R的函数解析式为$I=\frac{220}{R}$；
(2)当$R=1375\Omega$时，$I=\frac{220}{1375}=0.16(A)$；
(3)当$I=0.1A$时，
$R=\frac{220}{0.1}=2200(\Omega)$；
当$I=0.25A$时，
$R=\frac{220}{0.25}=880(\Omega)$。
$\therefore$该台灯的电阻R的取值范围为$880\Omega\leq R\leq2200\Omega$。