《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九上 P76)如图,把$Rt△ABC$以点 S 为中心顺时针旋转$30^{\circ }$,画出旋转后的图形.

答案：
解:如图,$\triangle DEF$即为所求.

2. (RJ 九上 P63)把图中的五角星图案,绕着它的中心 O 旋转,旋转角至少为72°时,旋转后的五角星能与自身重合? 对等边三角形进行类似的讨论,旋转角至少为120°时,旋转后的等边三角形能与自身重合.

答案： 解:五角星绕着它的中心$O$至少旋转$\frac {360^{\circ }}{5}=72^{\circ }$能与自身重合,
等边三角形绕着它的中心至少旋转$\frac {360^{\circ }}{3}=120^{\circ }$能与自身重合.

3. (RJ 九上 P76 改编)如图,$△ABC和△ECD$都是等边三角形,$△EBC可以看作是△DAC$经过平移、轴对称或旋转得到的. 说明得到$△EBC$的过程,并求$∠AFB$的度数.

得到$△EBC$的过程是：$\triangle EBC$可以看作是由$\triangle DAC$绕点$C$逆时针旋转$60^{\circ }$后得到的，$∠AFB$的度数为$60^{\circ }$.

答案： 解:$\triangle EBC$可以看作是由$\triangle DAC$绕点$C$逆时针旋转$60^{\circ }$后得到的.$∠AFB=60^{\circ }$.

4. (RJ 九上 P69 改编)抛物线$y= (x-1)^{2}$关于原点中心对称的抛物线解析式为$y=-(x+1)^{2}$.

答案： $y=-(x+1)^{2}$

5. (RJ 九上 P77)如图,有一张纸片,若连接 EB,则纸片被分为矩形 FABE 和菱形 EBCD,请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分,并说明理由.

答案：
解:如图所示,

$NO$即为所求. 理由如下:
连接$BF$,$AE$相交于点$O$,
连接$EC$,$BD$相交于点$N$,
此时过点$O$的直线平分矩形$FABE$的面积,
过点$N$的直线平分菱形$EBCD$的面积,
故$ON$平分这张纸片的面积.

6. (RJ 九上 P63)如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }.$
(1)将$△ABC$绕点 B 逆时针旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的三角形;
(2)若$BC= 3,AC= 4$,点 A 旋转后的对应点为$A'$,求$A'A$的长.

答案：
解:
(1)如图,$\triangle A'B'C'$即为所求.

(2)在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,$BC=3$,$AC=4$,
$\therefore AB=\sqrt {BC^{2}+AC^{2}}=\sqrt {3^{2}+4^{2}}=5$.
$\because \triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$90^{\circ }$得到$\triangle A'B'C'$,
$\therefore BA'=BA=5$,$∠A'BA=90^{\circ }$.
$\therefore \triangle A'BA$为等腰直角三角形.
$\therefore A'A=\sqrt {2}BA=5\sqrt {2}$.