《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. (2024·三明期末)班级开展新年联欢晚会时,在教室悬挂了如图所示的四个福袋A、B、C、D.在抽奖时,每次随机取下一个福袋,且取A之前需先取下B,取C之前需先取下D,直到4个福袋都被取下.
(1)第一个取下的福袋是D的概率为______$\frac{1}{2}$；
(2)第二个取下的福袋是A的概率为______$\frac{1}{4}$.

答案：
(1) $\frac{1}{2}$　
(2) $\frac{1}{4}$

10. (2024·番禺区校级一模)如图,电路图上有4个开关$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$,电源、小灯泡和线路都能正常工作.若随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为(A)

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： A

11. 小月和小浩分别旋转两个转盘(如图),若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小月得2分,否则小浩得1分.
(1)用画树状图法或列表法,求配成紫色的概率.
(2)这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平？

答案：
解:
(1) 把B转盘中的黄色区域平均分成两部分，画树状图如图:
　　　
　共有6种等可能的结果，配成紫色的有1种结果，
∴P(配成紫色)=P(一红一蓝)=$\frac{1}{6}$.
(2) 由
(1)得，不能配成紫色的概率为1 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$,
∵$\frac{1}{6}$×2 ＜ $\frac{5}{6}$×1,
∴这个游戏对双方不公平.
　修改规则为: 配成紫色时小月得2分，配成同色时小浩得2分. (答案不唯一)

12. 在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下数字为$m$,再从乙口袋中任意摸出一个小球,记下数字为$n$.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有$(m,n)$可能的结果.画树状图如图:（此处树状图略，根据参考答案可知树状图能展示所有12种等可能结果）
(2)若$m$,$n都是方程x^{2} - 5x + 6 = 0$的解,则小明获胜；若$m$,$n都不是方程x^{2} - 5x + 6 = 0$的解,则小利获胜.他们两人谁获胜的概率大？小明获胜的概率大

答案： 解:
(1) 画树状图如图:
(2)
∵m, n都是方程x² - 5x + 6 = 0的解,
∴m = 2或3, n = 2或3.
　由树状图知，共有12种等可能的结果，m, n都是方程x² - 5x + 6 = 0的解的情况有4种，m, n都不是方程x² - 5x + 6 = 0的解的结果有2种.
∴小明获胜的概率为$\frac{4}{12}$ = $\frac{1}{3}$,
　小利获胜的概率为$\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$.
∵$\frac{1}{3}$ ＞ $\frac{1}{6}$,
∴小明获胜的概率大.