《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. 如图,把$\triangle ABC绕点C逆时针旋转90^{\circ}$,画出

图形.

答案：
解:如图所示,$\triangle A'B'C$即为所求.

10. 如图,在直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)$,$B(0,3)$,$C(2,1)$.
(1) 画出将$\triangle ABC绕点B顺时针旋转90^{\circ}所得的\triangle A_{1}BC_{1}$；
(2) 画出将$\triangle ABC绕原点旋转180^{\circ}所得的\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.

答案：
解:
(1)如图所示,$\triangle A_{1}BC_{1}$即为所求.

(2)如图所示,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.

11. (2024·惠城区三模) 以原点为旋转中心,把点$A(4,-5)逆时针旋转180^{\circ}得到点B$,则点$B$的坐标为$(-4,5)$.

答案： $(-4,5)$

12. 如图,点$A的坐标为(-4,4)$,点$C的坐标为(-2,0)$,将线段$CA绕点C逆时针旋转90^{\circ}至CB$,则点$B$的坐标是 (B)

A. $(-8,-2)$
B. $(-6,-2)$
C. $(-8,-4)$
D. $(-6,-4)$

答案： B

13. 【易错题】(2024·金湾区期中) 如图,在$4×4$的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则$A$,$B$,$C$,$D$四个点中,是其旋转中心的点

是B.

答案： B

14. 如图,在直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点都在方格线的格点上,将$\triangle ABC绕点P旋转90^{\circ}得到\triangle A'B'C'$,则点$P$的坐标为 (C)

A. $(0,4)$
B. $(1,1)$
C. $(1,2)$
D. $(2,1)$

答案： C

15. 【综合与实践·操作探究】【问题提出】如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,$AB= AC$,$M为\triangle ABC$内一点,连接$AM$,$BM$,$CM$. 已知$AM= \sqrt{2}$,$BM= 3$,$CM= \sqrt{13}$,求$\angle AMB$的度数.
【操作探究】小明想到了如下方法：将线段$AM绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到线段AN$,连接$BN$,$MN$.
【问题解决】(1) 在图中画出旋转后的图形；
(2) $\angle AMN= $______；
(3) 求证：$\angle BMN= 90^{\circ}$；
(4) 综上可知,$\angle AMB= $______.

答案：

(1)解:如图所示

(2)$45^{\circ}$
(3)证明:
∵将线段$AM$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AN$,
∴$AN = AM = \sqrt{2}$,
$\angle MAN = 90^{\circ} = \angle BAC$.
∴$\angle CAM = \angle BAN$,
$MN = \sqrt{2}AM = 2$.
又
∵$AC = AB$,
∴$\triangle ACM \cong \triangle ABN(SAS)$.
∴$BN = CM = \sqrt{13}$.
∵$MN^{2} + BM^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13$,
$BN^{2} = 13$,
∴$MN^{2} + BM^{2} = BN^{2}$.
∴$\angle BMN = 90^{\circ}$.
(4)$135^{\circ}$