《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

3. 如图,$ OA $,$ OB $ 是 $ \odot O $ 的两条半径,$ \angle AOB = 90^\circ $,$ AO = 4 $,则 $ \angle A = $$45^{\circ}$,$ AB = $$4\sqrt{2}$。

答案： $45^{\circ}$，$4\sqrt{2}$

4. (2024·增城区校级期中)如图,$ \odot O $ 的半径为 $ 4 \, \text{cm} $,$ \angle AOB = 60^\circ $,则弦 $ AB $ 的长为______4$ \text{cm} $。

答案： 4

5. 如图,$ AB $,$ CD $ 为 $ \odot O $ 的两条直径,$ M $,$ N $ 分别为 $ AO $,$ BO $ 的中点。求证：四边形 $ CMDN $ 为平行四边形。

答案： 证明：在$\odot O$中，
$OA = OB = OC = OD$。
$\because M$，$N$分别为$OA$，$BO$的中点，
$\therefore OM = \frac{1}{2}OA$，$ON = \frac{1}{2}OB$。
$\therefore OM = ON$。
$\therefore$四边形$CMDN$为平行四边形。

6. 如图,在 $\odot O$ 中,直径 $CD \perp AB$。求证：$\triangle AOE \cong \triangle BOE$。

证明：$\because CD \perp AB$，
$\therefore \angle AEO = \angle BEO = 90^{\circ}$。
$\because OA = OB$，$OE = OE$，
$\therefore \triangle AOE \cong \triangle BOE$(HL)。

答案： 证明：$\because CD \perp AB$，
$\therefore \angle AEO = \angle BEO = 90^{\circ}$。
$\because OA = OB$，$OE = OE$，
$\therefore \triangle AOE \cong \triangle BOE(HL)$。

7. (RJ 九上 P80)矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $。求证：$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个点在以点 $ O $ 为圆心的同一个圆上。
证明：$\because$四边形$ABCD$为矩形，$\therefore OA = OC = \frac{1}{2}AC$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，$AC = BD$。$\therefore OA = OC = OB = OD$。$\therefore A$，$B$，$C$，$D$四点在以点$O$为圆心，$OA$为半径的圆上。

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$为矩形，
$\therefore OA = OC = \frac{1}{2}AC$，
$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，$AC = BD$。
$\therefore OA = OC = OB = OD$。
$\therefore A$，$B$，$C$，$D$四点在以点$O$为圆心，$OA$为半径的圆上。

8. 如图,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ABD $ 都是直角三角形,且 $ \angle C = \angle D = 90^\circ $,$ O $ 是 $ AB $ 的中点。求证：$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点在同一个圆上,并且圆心为点

$ O $。

答案：
证明：如图，连接$OD$，$OC$，

$\because \triangle ADB$和$\triangle ACB$为直角三角形，$O$是$AB$的中点，
$\therefore OD = \frac{1}{2}AB = AO = BO$，
$OC = \frac{1}{2}AB = AO = BO$，
即$OC = OD = OA = OB$。
$\therefore A$，$B$，$C$，$D$四点在同一个圆上，并且圆心为点$O$。

9. (2024·香洲区期中改编)给出下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧；④在同一平面中,到定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤ $ A $,$ B $ 是半径为 $ 5 \, \text{cm} $ 的 $ \odot O $ 上两个不同的点,则弦 $ AB $ 的取值范围是 $ 0 \, \text{cm} ＜ AB \leq 10 \, \text{cm} $。其中,正确的是①③④⑤。(填序号)

答案： ①③④⑤

10. (2024·东莞月考)如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ C $ 是 $ BA $ 的延长线上一点,点 $ D $ 在 $ \odot O $ 上,且 $ CD = OA $,$ CD $ 的延长线交 $ \odot O $ 于点 $ E $。若 $ \angle C = 20^\circ $,则 $ \angle BOE $ 的度数是______$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$