《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (1)抛物线$y = x^2$向右平移2个单位长度,得到的抛物线解析式为y=(x−2)²；
(2)抛物线$y = x^2$向下平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为y=x²−1。

答案：
(1)y=(x−2)²
(2)y=x²−1

2. 猜想：
抛物线$y = x^2$先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为y=(x−2)²−1。

答案： y=(x−2)²−1

3. 例 画出二次函数$y = (x - 2)^2 - 1$的图象。

答案：
解：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
函数图象如图所示。

4. 抛物线$y = x^2$的图象如上题图所示,根据上一题填空：
(1)抛物线$y = x^2$先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,可得到抛物线$y = (x - 2)^2 - 1$。
(2)抛物线$y = (x - 2)^2 - 1$的图象性质：
|开口方向|对称轴|顶点坐标|最值|增减性|
|----|----|----|----|----|
|向上|x = 2|(2, -1)|当$x = $2时,$y$有最小值为-1|当$x$＞ 2时,$y随x$的增大而增大|
总结：抛物线$y = ax^2\xrightarrow[上下平移]{左右平移}y = a(x - h)^2 + k$。
|$a$决定开口方向|$h$决定左右平移方向|$k$决定上下平移方向|平移规律|
|----|----|----|----|
|$a ＞ 0$ 开口向上|左$+$|上$+$|左$+右-$|
|$a ＜ 0$ 开口向下|右$-$|下$-$|上$+下-$|
方法提示：①由$y = a(x - h)^2 + k$可知顶点为(h,k),我们称$y = a(x - h)^2 + k$为顶点式；
②二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的对称轴是x=h。

答案：
(1)右 2 下 1
(2)
| | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 向上 | x = 2 | (2, -1) | 2 | 小 | -1 | ＞ 2 |
总结：上 下
① h k②x=h

5. 例 填空：
(1)抛物线$y = -3(x - 4)^2 - 1$先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为y=−3(x−3)²+2；
(2)抛物线$y = -3(x - 4)^2 - 1$先向下平移4个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到的抛物线解析式为y=−3(x−9)²−5。

答案：
(1)y=−3(x−3)²+2
(2)y=−3(x−9)²−5

6. 填空：
(1)函数$y = 5(x - 3)^2 - 2$的图象可由函数$y = 5x^2$的图象向右平移3个单位长度,并向下平移2个单位长度得到；
(2)抛物线$y = (x + 2)^2 - 3$可由抛物线$y = x^2$向左平移2个单位长度,并向下平移3个单位长度得到。

答案：
(1)右 3 下 2
(2)左 2 下 3