《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,在河的这一边选定点B和C,使$AB⊥BC$,然后,再选点E,使$EC⊥BC$,确定BC和AE的交点D. 此时,如果测得$BD= 120$米,$DC= 60$米,$EC= 50$米,求两岸间的大致距离AB.

解:∵ $ AB \perp BC $，$ EC \perp BC $，
∴ $ \angle ABD = \angle ECD = 90 ^ { \circ } $。
又∵ $ \angle ADB = \angle EDC $，
∴ $ \triangle ABD \sim \triangle ECD $。
∴ $ \frac { A B } { E C } = \frac { B D } { C D } $，即 $ \frac { A B } { 5 0 } = \frac { 1 2 0 } { 6 0 } $。
∴ $ A B = $100米。

答案： 解:
∵ $ AB \perp BC $，$ EC \perp BC $，
∴ $ \angle ABD = \angle ECD = 90 ^ { \circ } $。
又
∵ $ \angle ADB = \angle EDC $，
∴ $ \triangle ABD \sim \triangle ECD $。
∴ $ \frac { A B } { E C } = \frac { B D } { C D } $，即 $ \frac { A B } { 5 0 } = \frac { 1 2 0 } { 6 0 } $。
∴ $ A B = 1 0 0 $ 米。

2. 如图,A,B两点间有一湖泊,无法直接测量,已知$CA= 60$米,$CD= 20$米,$DE= 15$米,$DE// AB$,求AB长.

解:∵ $ D E // A B $，
∴ $ \triangle C D E \sim \triangle C A B $。
∴ $ \frac { C D } { C A } = \frac { D E } { A B } $，即 $ \frac { 2 0 } { 6 0 } = \frac { 1 5 } { A B } $。
∴ $ A B = $45米。

答案： 解:
∵ $ D E // A B $，
∴ $ \triangle C D E \sim \triangle C A B $。
∴ $ \frac { C D } { C A } = \frac { D E } { A B } $，即 $ \frac { 2 0 } { 6 0 } = \frac { 1 5 } { A B } $。
∴ $ A B = 4 5 $ 米。

3. 如图,小强用镜面反射的方法来测量学校教学楼的高度. 他在地面E处放一面镜子,测得镜子与教学楼的距离$EA= 20$米,以及他与镜子的距离$CE= 2$米. 已知他的眼睛距离地面的高度$DC= 1.6$米,计算教学楼的高度为16米. (提示：反射角等于入射角)

答案： 解:
∵ 反射角等于入射角，
即 $ \angle B E F = \angle D E F $，
∴ $ \angle B E A = \angle D E C $。
∵ $ \angle B A E = \angle D C E = 9 0 ^ { \circ } $，
∴ $ \triangle B A E \sim \triangle D C E $。
∴ $ \frac { A B } { D C } = \frac { A E } { E C } $，即 $ \frac { A B } { 1. 6 } = \frac { 2 0 } { 2 } $。
∴ $ A B = 1 6 $。
∴ 教学楼高 16 米。

4. 如图,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的点C处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,求路灯的高度AB.

解:依题意，得 $ \frac { A B } { 1. 6 } = \frac { 5 + 2. 5 } { 2. 5 } $，
解得 $ A B = $4.8。
∴ 路灯的高度 $ A B $ 为4.8m。

答案： 解:依题意，得 $ \frac { A B } { 1. 6 } = \frac { 5 + 2. 5 } { 2. 5 } $，
解得 $ A B = 4. 8 $。
∴ 路灯的高度 $ A B $ 为 $ 4. 8 $ m。