《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

5. (RJ 九上 P90)$\odot O$的半径为 13 cm,AB,CD 是$\odot O$的两条弦,$AB// CD,AB= 24cm,CD= 10cm$. 则 AB 和 CD 之间的距离为$ 7\mathrm{cm} $ 或 $ 17\mathrm{cm} $.

答案： $ 7\mathrm{cm} $ 或 $ 17\mathrm{cm} $

6. (RJ 九上 P89)如图,用直角曲尺检查半圆形工件,哪个是合格的? 为什么?

答：第二个，因为90°的圆周角所对的弦是直径。

答案： 解: 第二个, 因为 $ 90^{\circ} $ 的圆周角所对的弦是直径.

7. (RJ 九上 P90 改编)如图,AB,CD 是$\odot O$的两条平行弦,MN 是 AB 的垂直平分线,求证:
(1)MN 垂直平分 CD;
证明: (1) $\because MN$ 是 $ AB $ 的垂直平分线,
$\therefore$MN 过圆心 O.
$\because AB // CD, \therefore$MN ⊥ CD.
$\therefore$MN 垂直平分 CD.
(2)$\overset{\frown }{AC}= \overset{\frown }{BD}.$
证明: (2) 由 (1) 知, MN 是直径.
$\because$ 直径 $ MN $ 垂直平分 $ AB $,
$\therefore$$\overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{BM}$.
$\because$ 直径 $ MN $ 垂直平分 $ CD $,
$\therefore$$\overset{\frown}{CM} = \overset{\frown}{DM}$.
$\therefore$$\overset{\frown}{AM} - \overset{\frown}{CM} = \overset{\frown}{BM} - \overset{\frown}{DM}$,
即 $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$.

答案： 证明:
(1) $\because MN$ 是 $ AB $ 的垂直平分线,
$\therefore MN$ 过圆心 $ O $.
$\because AB // CD, \therefore MN \perp CD$.
$\therefore MN$ 垂直平分 $ CD $.
(2) 由
(1) 知, $ MN $ 是直径.
$\because$ 直径 $ MN $ 垂直平分 $ AB $,
$\therefore \overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{BM}$.
$\because$ 直径 $ MN $ 垂直平分 $ CD $,
$\therefore \overset{\frown}{CM} = \overset{\frown}{DM}$.
$\therefore \overset{\frown}{AM} - \overset{\frown}{CM} = \overset{\frown}{BM} - \overset{\frown}{DM}$,
即 $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$.

8. (RJ 九上 P98)如图,$△ABC$为等腰三角形,O是底边 BC 的中点,腰 AB 与$\odot O$相切于点D. 求证:AC 是$\odot O$的切线.

答案：
证明: 如图, 过点 $ O $ 作 $ OE \perp AC $ 于点 $ E $, 连接 $ OD, OA $,
　　　
$\because AB$ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ D $,
$\therefore AB \perp OD$.
$\because \triangle ABC$ 为等腰三角形, $ O $ 是底边 $ BC $ 的中点,
$\therefore AO$ 是 $ \angle BAC $ 的平分线.
$\therefore OE = OD$,
即 $ OE $ 是 $ \odot O $ 的半径.
$\because AC$ 经过 $ \odot O $ 的半径 $ OE $ 的外端点且垂直于 $ OE $,
$\therefore AC$ 是 $ \odot O $ 的切线.

9. (RJ 九上 P102)如图,等圆$\odot O_{1}和\odot O_{2}$相交于A,B 两点,$\odot O_{1}经过\odot O_{2}的圆心O_{2}$. 则$∠O_{1}AB$的度数为$30^{\circ} $.

答案： $ 30^{\circ} $