《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

对应角相等,对应边的比相等。
几何语言：如图,
相似图形对应边的比叫做相似比,记作k。
$\angle A = \angle A'$，$\angle B = \angle B'$，$\angle C = \angle C'$，$\angle D = \angle D'$
$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{AD}{A'D'}$
四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$

答案： 相等 相等
四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$
$\angle A = \angle A'$，$\angle B = \angle B'$，$\angle C = \angle C'$，$\angle D = \angle D'$
$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{AD}{A'D'}$
对应边

1. 如图,已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。
(1)求∠A,∠D'的度数和x的值；∠A=130°，∠D'=90°，x=6
(2)相似比k=$\frac{1}{2}$

答案： 解：
(1) $\because$ 四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$，$\angle A' = 130^{\circ}$，
$\therefore \angle A = \angle A' = 130^{\circ}$，
$\angle D' = \angle D$
$= 360^{\circ} - 60^{\circ} - 80^{\circ} - 130^{\circ}$
$= 90^{\circ}$。
$\because \frac{2}{4} = \frac{3}{x}$，$\therefore x = 6$。
(2) $\frac{1}{2}$

2. 如图,已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似。
(1)根据图中条件求α及x的值；α=125°，x=2.5
(2)相似比k=$\frac{1}{2}$

答案： 解：
(1) $\because$ 四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A'B'C'D'$，
$\therefore \alpha = \angle B = 125^{\circ}$。
$\because \frac{3}{6} = \frac{x}{5}$，$\therefore x = 2.5$。
(2) $\frac{1}{2}$

3. 如图,已知△ABC∽△DEF。
(1)求x,y的值；x=4，y=$\frac{7}{3}$
(2)相似比k=$\frac{1}{3}$

答案： 解：
(1) $\because \triangle ABC \sim \triangle DEF$，
$\therefore \frac{3}{9} = \frac{x}{12} = \frac{y}{7}$。
$\therefore x = 4$，$y = \frac{7}{3}$。
(2) 3

如果两个多边形的对应角相等,且对应边的比相等,那么这两个多边形相似。
几何语言：如图,

且$\angle A = \angle A_1$，$\angle B = \angle B_1$，$\angle C = \angle C_1$，$\angle D = \angle D_1$,$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{AD}{A_1D_1}$,
四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1$

答案： 相等 对应边的比
$\angle A = \angle A_1$，$\angle B = \angle B_1$，$\angle C = \angle C_1$，$\angle D = \angle D_1$
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{AD}{A_1D_1}$
四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1$

4. 两个矩形的边长如图所示。
(1)求证：矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'；
(2)相似比k=$\frac{1}{3}$

答案：
(1) 证明：在矩形 $ABCD$ 和矩形 $A'B'C'D'$ 中，
$\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = 90^{\circ}$，
又 $\because \frac{AB}{A'B'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，
$\frac{BC}{B'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，
即 $\frac{AB}{A'B'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AD}{A'D'}$，
$\therefore$ 矩形 $ABCD \sim$ 矩形 $A'B'C'D'$。
(2) $\frac{1}{3}$