《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. 若$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,相似比为$2:1$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长的比为(A)
A. $2:1$
B. $4:1$
C. $1:2$
D. $1:4$

答案： A

9. 已知相似$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为1:3$,若$\triangle ABC的面积为2\mathrm{m}^2$,则$\triangle DEF$的面积为$18\ \text{m}^2$。

答案： $18\ \text{m}^2$

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是边AB$,$AC$的中点,那么$\triangle ADE和\triangle ABC$的面积之比为$1:4$。

答案： $1:4$

11. (2024·珠海模拟)如图,在菱形$ABCD$中,$E为边CD$上的一点,且$CE= \frac{1}{4}CD$。连接$BE$,与对角线$AC相交于点F$,则$\triangle CEF的面积与\triangle ABF$的面积之比为____1:16。

答案： $1:16$

12. 如图,将一副三角板如图叠放,$BC= 1$,证明图中一对相似三角形并求它们的面积比。
证明：图中相似的三角形是$\triangle ABO \backsim \triangle CDO$。
证明如下：由 $\angle ABC + \angle BCD = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$，得 $AB // CD$，$\therefore \triangle ABO \backsim \triangle CDO$。
$\because \angle A = \angle ACB = 45^{\circ}$，$\therefore AB = BC = 1$。
$\because \angle D = 30^{\circ}$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，$\therefore BD = 2BC = 2$。
$\therefore DC = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。
$\therefore \triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 的相似比为$\frac{1}{\sqrt{3}}$，面积比为$\frac{1}{3}$。

答案： 解：$\triangle ABO \backsim \triangle CDO$。证明如下：由 $\angle ABC + \angle BCD = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$，得 $AB // CD$，$\therefore \triangle ABO \backsim \triangle CDO$。$\because \angle A = \angle ACB = 45^{\circ}$，$\therefore AB = BC = 1$。$\because \angle D = 30^{\circ}$，$\angle BCD = 90^{\circ}$。$\therefore BD = 2BC = 2$。$\therefore DC = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$。$\therefore \triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 的相似比 $= \frac{1}{\sqrt{3}}$。$\therefore$ 面积比 $= \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 = \frac{1}{3}$。

13. 【易错题】如图,在$\triangle ABC$中,$DE // BC$,$AD:BD= 1:2$,四边形$BCED的面积为8$,求$S_{\triangle ABC}$。

解：$\because DE // BC$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。$\because AD:BD = 1:2$，$\therefore$ 相似比 $= \frac{AD}{AD + BD} = \frac{1}{3}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{1}{9}$。设 $S_{\triangle ADE} = x$，则 $S_{\triangle ABC} = 9x$。$\therefore 9x - x = 8$。$\therefore x = 1$。$\therefore S_{\triangle ABC} = 9x = 9 × 1 =$9。

答案： 解：$\because DE // BC$，$\therefore \triangle ADE \backsim \triangle ABC$。$\because AD:BD = 1:2$，$\therefore$ 相似比 $= \frac{AD}{AD + BD} = \frac{1}{3}$。$\therefore \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{1}{9}$。设 $S_{\triangle ADE} = x$，则 $S_{\triangle ABC} = 9x$。$\therefore 9x - x = 8$。$\therefore x = 1$。$\therefore S_{\triangle ABC} = 9x = 9 \times 1 = 9$。

14. 【原创题】如图,已知$D$,$F为AB$的三等分点,$E$,$G为AC$的三等分点,比较大小(选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)：
(1)$DE+FG$=$BC$；
(2)$S_1+S_2$＜$S_3$。

答案：
(1) $=$
(2) $＜$