《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

6. 如图,求作$\triangle ABC的内心 O $。
(1)若$\angle ABC = 60^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle BOC = $____；
(2)若$\angle A = a^{\circ}$,则$\angle BOC = $____。(结果用

含$ a $的代数式表示)

答案：
解:如图
　　　　　
(1)$130^{\circ}$　
(2)$90^{\circ}+\frac{a^{\circ}}{2}$

7. (RJ九上P100改编)如图,$\angle A = 50^{\circ}$。
(1)若点$ O 为\triangle ABC$的内心,则$\angle BOC$的度数为$115^{\circ}$；
(2)若点$ O 为\triangle ABC$的外心,则

$\angle BOC$的度数为$100^{\circ}$。

答案：
(1)$115^{\circ}$　
(2)$100^{\circ}$

8. 例(RJ九上P100)如图,$\triangle ABC的内切圆\odot O与 BC $,$ CA $,$ AB 分别相切于点 D $,$ E $,$ F $,且$ AB = 9 $,$ BC = 14 $,$ CA = 13 $,求$ AF $=4,$ BD $=5,$ CE $=9的长。

答案： 解:设$AF=x$，则$AE=x$，
$CD=CE=AC - AE=13 - x$，
$BD=BF=AB - AF=9 - x$.
　由$BD+CD=BC$，可得
　$(9 - x)+(13 - x)=14$，
　解得$x=4$.
∴$AF=4$，$BD=5$，$CE=9$.

9. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,$ D $,$ E $,$ F $是切点。
(1)求证：四边形$ ODCE $是正方形；
(2)若$ AC = 6 $,$ BC = 8 $,则$\odot O$的半径为____2。

答案：
(1)证明:
∵$\odot O$是$△ABC$的内切圆，
∴$OD⊥BC$，$OE⊥AC$，
　又
∵$∠C=90^{\circ}$，
∴四边形$ODCE$是矩形
∵$OD=OE$，
∴四边形$ODCE$是正方形
(2)2

10. 如图,$ AB 为\odot O$的切线,$ AC $,$ BD 分别与\odot O切于 C $,$ D $两点,若$ AB = 5 $,$ AC = 3 $,则$ BD $的长是____2。

答案： 2

11. (2024·中山期中)如图,$ PA $,$ PB 分别切\odot O于点 A $,$ B $,$ PA = 10 \text{ cm} $,$ C 是劣弧 AB $上的点(不与点$ A $,$ B $重合),过点$ C 的切线分别交 PA $,$ PB 于点 E $,$ F $,则$\triangle PEF$的周长为____20$\text{cm}$。

答案： 20

12. 【原创题】如图,$\triangle ABC的内切圆半径为 r $,$\triangle ABC的周长为 l $。求证：$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}lr $。(提示：设$\triangle ABC的内心为 O $,连接$ OA $,$ OB $,$ OC $)

证明:∵$S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△AOC}+S_{△BOC}$，
　　∴$S_{△ABC}=$$\frac{1}{2}AB\cdot r+\frac{1}{2}AC\cdot r+\frac{1}{2}BC\cdot r$$=$$\frac{1}{2}(AB+AC+BC)\cdot r$.
　　∵$l=AB+AC+BC$，
　　∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}lr$.

答案： 证明:
∵$S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△AOC}+S_{△BOC}$，
　
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot r+\frac{1}{2}AC\cdot r+\frac{1}{2}BC\cdot r=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)\cdot r$.
　
∵$l=AB+AC+BC$，
　
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}lr$.

13. (1)如图1,$\triangle ABC的周长为 10 \text{ cm} $,面积为$ 5 \text{ cm}^2 $,则$\triangle ABC$的内切圆半径为1cm；
(2)如图2,在$\triangle ABC$中,$ AB = AC = 5 $,$ BC = 6 $,则$\triangle ABC$的内切圆半径为$\frac{3}{2}$。

答案：
(1)$1cm$　
(2)$\frac{3}{2}$