《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (RJ 九下 P14)小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 l 至少要加长多少?

答案： 解:
(1)根据“杠杆原理”，得
$Fl = 1200×0.5$，
$\therefore F$关于$l$的函数解析式为
$F=\frac{600}{l}$
当$l = 1.5m$时，
$F=\frac{600}{1.5}=400(N)$。
因此，撬动石头至少需要$400N$的力。
(2)对于函数$F=\frac{600}{l}$，$F$随$l$的增大而减小。因此，只要求出$F = 200N$时对应的$l$的值，就能确定动力臂$l$至少应加长的量。
当$F = 400×\frac{1}{2}=200$时，
由$200=\frac{600}{l}$，得$l=\frac{600}{200}=3(m)$，$3 - 1.5 = 1.5(m)$。
对于函数$F=\frac{600}{l}$，当$l ＞ 0$时，$l$越大，$F$越小。因此，若想用力不超过$400N$的一半，则动力臂至少要加长$1.5m$。

2. (RJ 九下 P17)【拓广探索】已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)请写出这个反比例函数的解析式.$I=\frac{36}{R}(R ＞ 0)$
(2)蓄电池的电压是多少?36V
(3)完成下表:
12 9 7.2 6 $\frac{36}{7}$ 4.5 4 3.6
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?用电器可变电阻应控制在$3.6Ω$以上的范围内

答案： 解:
(1)电流$I$是电阻$R$的反比例函数，
设$I=\frac{k}{R}(k≠0,R ＞ 0)$，
$\because$图象经过点$(9,4)$，
$\therefore 4=\frac{k}{9}$，解得$k = 36$。
$\therefore I=\frac{36}{R}(R ＞ 0)$。
(2)蓄电池的电压是
$4×9 = 36(V)$。
(3)$12$ $9$ $7.2$ $6$ $\frac{36}{7}$
$4.5$ $4$ $3.6$
(4)$\because I≤10$，$I=\frac{36}{R}$，
$\therefore \frac{36}{R}≤10$。$\therefore R≥3.6$。
$\therefore$用电器可变电阻应控制在$3.6Ω$以上的范围内。