《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1.【知识应用】已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点,且 $ AB = 4 \text{ cm} $, $ AP ＜ BP $,那么 $ BP = $______$(2\sqrt {5}-2)$cm.

答案： $(2\sqrt {5}-2)$

2.【知识延伸】人们把 $ \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $ 叫做黄金分割数. 五角星是常见的图案,如图,在五角星中存在黄金分割数, $ \frac{MN}{NB} = \frac{BN}{BM} = \frac{BM}{BE} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} $,若 $ BE = 4 $,则 $ MN = $$4\sqrt {5}-8$.

答案： $4\sqrt {5}-8$

3.【跨学科拓展】黄金分割由于其美学性质,受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫做黄金构图法,其原理是:如图,在正方形 ABCD 的底边 BC 取中点 E,以点 E 为圆心,线段 DE 的长为半径作弧,其与底边 BC 的延长线相交于点 F,这样就把正方形 ABCD 延伸为矩形 ABFG,称为黄金矩形. 若 $ CF = 2 $,则 $ AB = $$\sqrt {5}+1$. (结果保留根号)

答案： $\sqrt {5}+1$