《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

3. (RJ 九下 P21 节选)【综合运用——函数综合探究】把下列函数的解析式与其图象对应起来:
(1)$y= -\frac {2}{x}$(B);(2)$y= -\frac {2}{|x|}$(A).

答案： 解:
(1)B。
(2)A。

4. 九年级某数学兴趣小组研究了函数$y= \frac {2}{|x|}$的图象与性质,其探究过程如下:
【新知探索】(1)绘制函数图象,如图 1.
列表:如表是 x 与 y 的几组对应值,其中$m= $____;

描点:根据表中各组对应值$(x,y)$,在平面直角坐标系中描出了各点;
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象,请你把图象补充完整;
(2)通过观察图 1,写出该函数的两条性质:
①______;
②______.
【观察发现】(3)如图 2,若直线$y= 2$(直线$y= 2是过点(0,2)$且平行于 x 轴的一条直线)交函数$y= \frac {2}{|x|}$的图象于 A,B 两点,连接 OA,OB,则$S_{△OAB}= $____;
【知识迁移】(4)当$x＞0$时,函数$y= \frac {2}{|x|}的图象与函数y= -x+3$的图象相交于点 C,D,直接

写出$S_{△OCD}= $____.

答案：
解:
(1)$1$
补全图象如图1所示。

(2)①函数的图象关于$y$轴对称
②当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小(答案不唯一)
(3)$2$
(4)当$x ＞ 0$时，联立得
$\frac{2}{x}=-x + 3$，
整理，得$x^{2}-3x + 2 = 0$，
解得$x = 1$或$x = 2$。
当$x = 1$时，$y = 2$；
当$x = 2$时，$y = 1$。
如图1，设直线$y = -x + 3$与$x$轴相交于点$E$，
则点$C(1,2)$，$D(2,1)$，$E(3,0)$，
$\therefore S_{△OCD}=S_{△OCE}-S_{△ODE}$
$=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×3$
$=\frac{3}{2}$。
故答案为$\frac{3}{2}$。