《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

把一个平面图形绕着平面内某一点 $ O $ 转动一个角度,叫做图形的旋转. 点 $ O $ 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
(1) 旋转的三要素分别是旋转中心、旋转角和旋转方向.
(2) 旋转方向有顺时针方向和逆时针方向.

答案： 旋转中心　旋转角
(1)旋转中心　旋转角　旋转方向
(2)顺时针方向　逆时针方向

1. 如图,点 $ B $ 绕点 $ O $ 旋转 $ 70^{\circ} $ 到点 $ A $,这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是点O；
(2) 旋转方向是逆时针方向；
(3) 旋转角是 $ \angle $BOA,为70$ ^{\circ} $.

答案：
(1)点O　
(2)逆时针方向
(3)BOA　70

2. 如图,时针旋转的方向是顺时针方向.
(1) 在时针旋转过程中,旋转中心是点O；
(2) 经过 $ 3 $ 小时,时针 $ OA $ 旋转到了 $ OB $,旋转角是 $ \angle $AOB,为90$ ^{\circ} $.

答案：
(1)O　
(2)AOB　90

3. 如图,等腰直角三角形 $ ABC $ 旋转得到 $ \triangle ADE $,则：
(1) 旋转中心是点A,旋转方向是逆时针方向,旋转角=45$ ^{\circ} $；
(2) $ \angle C $ 的对应角是∠AED；
(3) $ \triangle ABC $≌$ \triangle ADE $.

答案：
(1)点A　逆时针方向　45
(2)∠AED　
(3)≌

4. 如图,$ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 旋转 $ 65^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C' $,则：
(1) 旋转中心是点O,旋转方向是顺时针方向；
(2) 旋转角= $ \angle $AOA'= $ \angle $COC'= $ \angle $BOB'= 65$ ^{\circ} $；
(3) 连接 $ AA' $,则 $ \triangle OAA' $ 是等腰三角形.

答案：
(1)点O　顺时针方向
(2)AOA'　COC'　BOB'　65
(3)等腰

5. 如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \triangle DCE $ 是 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转得到的,此时点 $ B $,$ C $,$ E $ 在同一直线上.
(1) 若 $ AB = 10 $,$ AC = 8 $,求 $ BE $ 的长；

(2) 求证：$ AB \perp DE $.

答案：

(1)解:在Rt△ABC中,
∵AB = 10,AC = 8,
∴BC = $\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$ = 6,
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE,
∴CE = CA = 8,
∴BE = BC + CE = 6 + 8 = 14.
(2)证明:如图,延长ED交AB于点F,

∵△DCE是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，
∴∠FAD = ∠DEC,
∠DCE = ∠ACB = 90°.
又
∵∠FDA = ∠CDE,
∴∠AFD = ∠DCE = 90°.
∴∠AFD = 90°,
即AB⊥DE.

6. 如图,等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 2 $,$ D $ 是 $ BC $ 的中点,$ \triangle ADC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转后到达 $ \triangle AEB $ 的位置.
(1) 求 $ AE $ 的长；√3
(2) 连接 $ DE $,求证：$ \triangle ADE $ 是等边三角形.
证明:∵△ADC绕点A顺时针旋转后到达△AEB的位置，
∴旋转角为∠CAB = 60°.
∴∠EAD = ∠CAB = 60°.
由(1)得,AE = AD.
∴△ADE是等边三角形.

答案：
(1)解:由题意,得AE = AD,
∵等边三角形ABC的边长为2,点D是BC的中点，
∴AD⊥BC,CD = $\frac{1}{2}$BC = 1.
在Rt△ADC中,
AC² = AD² + DC²,
∴AD = $\sqrt{AC^{2}-DC^{2}}$
= $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = √3.
∴AE = AD = √3.
(2)证明:
∵△ADC绕点A顺时针旋转后到达△AEB的位置，
∴旋转角为∠CAB = 60°.
∴∠EAD = ∠CAB = 60°.
由
(1)得,AE = AD.
∴△ADE是等边三角形.