《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 例 用十字相乘法解方程：$x^{2}+7x+12= 0$。

答案： 解：$(x + 3)(x + 4) = 0$。
$x + 3 = 0$，或$x + 4 = 0$，
$x_1 = -3$，$x_2 = -4$。

2. 用十字相乘法解方程：$x^{2}-4x-12= 0$。

答案： 解：$(x - 6)(x + 2) = 0$。
$x - 6 = 0$，或$x + 2 = 0$，
$x_1 = 6$，$x_2 = -2$。

3. 例 解方程：$2x^{2}-5x-3= 0$。

答案： 解：$(2x + 1)(x - 3) = 0$。
$2x + 1 = 0$，或$x - 3 = 0$，
$x_1 = -\frac{1}{2}$，$x_2 = 3$。

4. (2024·海珠区月考)解方程：$2x^{2}-7x+3= 0$。

答案： 解：$(2x - 1)(x - 3) = 0$。
$2x - 1 = 0$，或$x - 3 = 0$，
$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = 3$。

5. 解方程：$x^{2}-4= 0$。

答案： 解：$x^2 = 4$。
$x = \pm\sqrt{4}$。
$x_1 = 2$，$x_2 = -2$。

6. (2024·新会区月考)解方程：$2x^{2}-\sqrt {2}x= 0$。

答案： 解：因式分解，得
$x(2x - \sqrt{2}) = 0$。
于是得$x = 0$，或$2x - \sqrt{2} = 0$，
$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$。

7. (2024·香洲区校级期中)解方程：$x^{2}+4x+2= 0$。

答案： 解：移项，得$x^2 + 4x = -2$。
配方，得$x^2 + 4x + 2^2 = -2 + 2^2$，
即$(x + 2)^2 = 2$。
由此可得$x + 2 = \pm\sqrt{2}$，
$x_1 = -2 + \sqrt{2}$，$x_2 = -2 - \sqrt{2}$。

8. (2024·香洲区期中)解方程：$x^{2}+x-6= 0$。

答案： 解：$a = 1$，$b = 1$，$c = -6$。
$\Delta = b^2 - 4ac$
$= 1^2 - 4\times1\times(-6)$
$= 25 ＞ 0$。
$\therefore$方程有两个不相等的实数根
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$= \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2\times1} = \frac{-1 \pm 5}{2}$，
即$x_1 = 2$，$x_2 = -3$。