《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 分解因式(和差形式→乘积形式):
(1)$ax+bx=$$(a + b)x$,
$x^{2}-5x=$$x(x - 5)$;
(2)$x(x-1)+2(x-1)=$$(x + 2)(x - 1)$.

答案：
(1) $(a + b)x$ $x(x - 5)$
(2) $(x + 2)(x - 1)$

2. 若$A\cdot B= 0$,则$A= $0或$B= $0.

答案： $0$ $0$

3. 例(2024·蓬江区一模)用因式分解法解方程:$(x+5)(x-7)= 0$.

答案： 解：$x + 5 = 0$，或 $x - 7 = 0$，
$\therefore x_{1} = -5$，$x_{2} = 7$。

4. (2024·新会区月考)解方程:$x(x+1)= 0$.

答案： 解：$x = 0$，或 $x + 1 = 0$，
$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = -1$。

5. 例用因式分解法解方程:
(1)$x^{2}-5x= 0$;
解：(1) 因式分解，得
$x(x - 5) = 0$。
于是得 $x = 0$，或 $x - 5 = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 5$。
(2)$x(x-3)+2(x-3)= 0$.
解：(2) 因式分解，得
$(x + 2)(x - 3) = 0$。
于是得 $x + 2 = 0$，或 $x - 3 = 0$，
$x_{1} = -2$，$x_{2} = 3$。

答案： 解：
(1) 因式分解，得
$x(x - 5) = 0$。
于是得 $x = 0$，或 $x - 5 = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 5$。
(2) 因式分解，得
$(x + 2)(x - 3) = 0$。
于是得 $x + 2 = 0$，或 $x - 3 = 0$，
$x_{1} = -2$，$x_{2} = 3$。

6. (2024·东莞月考)解方程:
(1)$x^{2}-\sqrt {3}x= 0$; 解：因式分解，得$x(x - \sqrt{3}) = 0$。于是得 $x = 0$，或 $x - \sqrt{3} = 0$，$x_{1} = 0$，$x_{2} = \sqrt{3}$。
(2)$x(x+1)= 3(x+1)$。解：移项，得$x(x + 1) - 3(x + 1) = 0$。因式分解，得$(x - 3)(x + 1) = 0$。于是得 $x - 3 = 0$，或 $x + 1 = 0$，$x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$。

答案： 解：
(1) 因式分解，得
$x(x - \sqrt{3}) = 0$。
于是得 $x = 0$，或 $x - \sqrt{3} = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = \sqrt{3}$。
(2) 移项，得
$x(x + 1) - 3(x + 1) = 0$。
因式分解，得
$(x - 3)(x + 1) = 0$。
于是得 $x - 3 = 0$，或 $x + 1 = 0$，
$x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$。

7. 用因式分解法解方程:$x(2x-3)= 4x-6$.

答案： 解：方程化为
$x(2x - 3) - 2(2x - 3) = 0$。
因式分解，得
$(x - 2)(2x - 3) = 0$。
于是得 $x - 2 = 0$，或 $2x - 3 = 0$，
$x_{1} = 2$，$x_{2} = \frac{3}{2}$。

8. 解一元二次方程:$(x-3)^{2}-4x(3-x)= 0$.

答案： 解：方程化为
$(x - 3)^{2} + 4x(x - 3) = 0$。
因式分解，得
$(5x - 3)(x - 3) = 0$。
于是得 $5x - 3 = 0$，或 $x - 3 = 0$，
$x_{1} = \frac{3}{5}$，$x_{2} = 3$。