《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. (2024·惠阳区校级月考)一个袋子中装有4个黑球和$n$个白球,这些球除颜色外其余完全相同. 摇匀后随机摸出一个,摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$,则白球的个数$n$为6.

答案： 6

10. 从如图所示的四张印有图案的卡片中任取一张,取出印有的图案是轴对称图形的卡片的概率是$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

11. (2024·越秀区校级月考)在一次试验中,每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能,并且处于这两种状态的可能性相等,则图中A,B之间电流能够正常通过的概率是______$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

12. 如果鸟卵孵化后,雏鸟为雌与为雄的概率相同,且3枚鸟卵全部成功孵化,则3只雏鸟都为雄鸟的概率为$\frac{1}{8}$.

答案： $\frac{1}{8}$

13. 在$m^{2}□6m□9$的“$□$”中任意填上“$+$”或“$-$”,所得的代数式为完全平方式的概率为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

14. 已知$a$,$b可以取-2$,$-1$,1,2中任意一个值($a\neq b$),则直线$y = ax + b$的图象不经过第四象限的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

15. (2024·中山期中)已知四边形ABCD的对角线为AC,BD,有下列四个条件：①$AD// BC$,$AB// CD$；②$AD// BC$,$AD = BC$；③$AC = BD$；④$AC\perp BD$.
(1) 从中任选一个作为条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是______$\frac{1}{2}$；
(2) 从中任选两个作为条件,请用画树状图或列表的方法计算能判定四边形ABCD是矩形的概率. (每个条件在列表或画图时用前边对应的序号表示)

答案： 解:
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 任选两个作为条件,能判定四边形ABCD是矩形的有①③,②③.
列表如表:
| | ① | ② | ③ | ④ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | | (②,①) | (③,①) | (④,①) |
| ② | (①,②) | | (③,②) | (④,②) |
| ③ | (①,③) | (②,③) | | (④,③) |
| ④ | (①,④) | (②,④) | (③,④) | |
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中能判定四边形ABCD是矩形的结果有4种,
∴ 能判定四边形ABCD是矩形的概率为 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

16. 在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同. 小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为$a$；小华再从剩下的三个球中随机取出一个小球,记下数字为$b$,其数字$a$,$b分别作为方程x^{2}+ax + b = 0$的一次项系数和常数项.
(1) 用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的方程；
(2) 在上述方程中有两个不相等实数根的概率为______$\frac{5}{12}$.

答案： 解:
(1) 画树状图如图:
共有12个等可能出现的方程.
(2)
∵ 方程有两个不相等的实数根,
∴ $\Delta＞0$, 即 $a^{2}-4b＞0$.
∴ $a^{2}＞4b$.
又
∵ 方程有两个不相等实数根的结果有5种,
∴ 上述方程中有两个不相等实数根的概率为 $\frac{5}{12}$.
故答案为 $\frac{5}{12}$.