《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. (1)下列图中,$\angle ACB$是圆心角的是(B)

(2)如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,则$AC与BD$的关系是(A)

A. $AC = BD$
B. $AC ＜ BD$
C. $AC ＞ BD$
D. 不能确定

答案：
(1) B
(2) A

10. (2024·香洲区期中改编)如图,$AB是\odot O$的直径,四边形$ABCD内接于\odot O$。若$BC = CD = DA = 4$,则
(1)$\angle BCD = $$120^{\circ}$；
(2)$\odot O$的周长为$8\pi$。

答案：
(1) $120^{\circ}$
(2) $8\pi$

11. 【易错题】如图,$CD为\odot O$的直径,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$,$E为OD$上任一点(不与点$O$重合)。求证：$AE = BE$。

证明：$\because\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\therefore\angle AOC=\angle BOC$。$\therefore 180^{\circ}-\angle AOC = 180^{\circ}-\angle BOC$$\therefore\angle AOE=\angle BOE$。又 $\because OA = OB$，$OE = OE$，$\therefore\triangle OAE\cong\triangle OBE(SAS)$。$\therefore AE = BE$。

答案： 证明：$\because\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
$\therefore\angle AOC=\angle BOC$。
$\therefore 180^{\circ}-\angle AOC = 180^{\circ}-\angle BOC$
$\therefore\angle AOE=\angle BOE$。
又 $\because OA = OB$，$OE = OE$，
$\therefore\triangle OAE\cong\triangle OBE(SAS)$。
$\therefore AE = BE$。

12. (2024·香洲区期中)如图,$AB$,$CD是\odot O$的两条弦,$AC与BD相交于点E$,$AB = CD$。
(1)求证：$AC = BD$；
(2)连接$BC$,作直线$EO$,求证：$EO \perp BC$。

答案：
证明：
(1) $\because AB = CD$，
$\therefore\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
$\therefore\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$，
即 $\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$。
$\therefore AC = BD$。
(2) 如图，连接 $OB$，$OC$，

易证 $\triangle ABC\cong\triangle DCB$，
$\therefore\angle ACB=\angle DBC$。$\therefore EB = EC$。
$\because OB = OC$，
$\therefore$ 点 $E$，$O$ 都在 $BC$ 的垂直平分线上。
$\therefore EO\perp BC$。

13. 【易错题】如图,$A$,$B是\odot O$上的两点,$\angle AOB = 120^{\circ}$,$C是\overset{\frown}{AB}$的中点。求证：四边形$AOBC$是

菱形。

答案：
证明：如图，连接 $OC$，

$\because C$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点，$\angle AOB = 120^{\circ}$，
$\therefore\angle AOC=\angle BOC = 60^{\circ}$。
又 $\because OA = OC = OB$，
$\therefore\triangle OAC$ 和 $\triangle OBC$ 都是等边三角形。
$\therefore AC = OA = OB = BC$。
$\therefore$ 四边形 $AOBC$ 是菱形。