《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

9. 方程$x(x-\sqrt {2})= 0$的根是$x_{1} = 0$，$x_{2} = \sqrt{2}$.

答案： $x_{1} = 0$，$x_{2} = \sqrt{2}$

10. (2024·东莞期中)一元二次方程$x^{2}= 2024x$的解是$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2024$.

答案： $x_{1} = 0$，$x_{2} = 2024$

11. (2024·广州期中)解方程:
$2x(x-2)= -x+2$.

答案： 解：方程化为 $2x^{2} - 3x - 2 = 0$。
因式分解，得
$(x - 2)(2x + 1) = 0$。
于是得 $x - 2 = 0$，或 $2x + 1 = 0$，
$x_{1} = 2$，$x_{2} = -\frac{1}{2}$。

12. (2024·中山期中)已知一元二次方程$(x+3)^{2}= 3x+9$的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标,则点P在 (B)
A. 第一象限
B. 坐标轴上
C. 第一象限或第三象限
D. 第二象限或第四象限

答案： B

13. 若分式$\frac {x^{2}+2x}{x}$的值为0,则x的值为 (D)
A. 2或0
B. 2
C. -2或0
D. -2

答案： D

14. 如果$x(x-1)$与$2(x-1)$互为相反数,那么x的值为$-2$ 或 $1$.

答案： $-2$ 或 $1$

15. 小敏与小霞两位同学解方程$3(x-3)= (x-3)^{2}$的过程如表:
| 小敏: | 小霞: |
| --- | --- |
| 两边同除以$(x-3)$,得$3= x-3$,则$x= 6$. (×) | 移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}= 0$.提取公因式,得$(x-3)(3-x-3)= 0$.$x-3= 0或3-x-3= 0$,$x_{1}= 3,x_{2}= 0$. (×) |
你认为她们的解法是否正确?若正确,请在括号内打“√”;若错误,请在括号内打“×”,并写出你的解答过程.

答案： 解：小敏：× 小霞：×
移项，得
$3(x - 3) - (x - 3)^{2} = 0$。
因式分解，得
$(x - 3)(3 - x + 3) = 0$。
于是得 $x - 3 = 0$，或 $3 - x + 3 = 0$，
$x_{1} = 3$，$x_{2} = 6$。

16. (1)(RJ九上P12问题2改编)将一小球从地面以20m/s的初速度做竖直上抛运动,已知小球离地面的高度$h(m)与抛出时间t(s)的关系为h= 20t-\frac {1}{2}gt^{2}$,则当小球离地15m时,抛出的时间为1或3s.(重力加速度$g= 10m/s^{2}$)
(2)【易错题】解方程:$(y+3)(y-3)= 1$.
解：整理，得$y^{2}-9=1$。
$y^{2}=10$。
$y=\pm \sqrt {10}$。
$\therefore y_{1}=$$\sqrt {10}$，$y_{2}=$$-\sqrt {10}$。

答案： 解：
(1) $1$ 或 $3$
(2) 整理，得 $y^{2} - 9 = 1$。
$y^{2} = 10$。
$y = \pm \sqrt{10}$。
$\therefore y_{1} = \sqrt{10}$，$y_{2} = -\sqrt{10}$。

17. (RJ九上P17改编)解方程:
$(2x-1)^{2}= (x+1)^{2}$.

答案： 解：移项，得
$(2x - 1)^{2} - (x + 1)^{2} = 0$。
因式分解，得 $(2x - 1 + x + 1) \cdot (2x - 1 - x - 1) = 0$，
即 $3x(x - 2) = 0$。
于是得 $3x = 0$，或 $x - 2 = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2$。

18. 【原创题】如果$x= -2$是关于x的一元二次方程$x^{2}+x+c^{2}-8c-2= 0$的一个根,求c及另一个根.
c的值为0或8，另一个根为1。

答案： 解：把 $x = -2$ 代入方程得
$(-2)^{2} - 2 + c^{2} - 8c - 2 = 0$，
即 $c^{2} - 8c = 0$。
$c(c - 8) = 0$。
$c = 0$，或 $c - 8 = 0$，
$c_{1} = 0$，$c_{2} = 8$。
把 $c = 0$ 或 $8$ 代入方程得
$x^{2} + x - 2 = 0$。
$\Delta = 1^{2} - 4 \times (-2) = 9 ＞ 0$。
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$，
$x_{1} = -2$，$x_{2} = 1$。
$\therefore c$ 的值为 $0$ 或 $8$，另一个根为 $1$。