《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. (2024·中山一模)下列函数中,$y是x$的反比例函数的是 (B)
A. $y= -x$
B. $y= \frac {2}{x}$
C. $y= 1-\frac {1}{x}$
D. $y= x^{2}-2x+1$

答案： B

8. 判断下列函数是不是反比例函数,如果是,请写出相应的$k$值.
(1)$y= -\frac {2}{x}$; (是，$k=$-2) (2)$y= \frac {2}{3x}$; (是，$k=$$\frac{2}{3}$) (3)$y= \frac {2x}{3}$. (不是)

答案： 解:
(1) 是, $ k = -2 $.
(2) 是, $ k = \frac{2}{3} $.
(3) 不是.

9. 已知$y是x$的反比例函数,当$x= 2$时,$y= 8$.
(1)求$y与x$的函数关系式;$y = \frac{16}{x}$
(2)当$x= 4$时,求$y$的值.4

答案： 解:
(1) 设反比例函数关系式为 $ y = \frac{k}{x} $. 依题意, 得当 $ x = 2 $ 时, $ y = 8 $, 得 $ \frac{k}{2} = 8 $, 解得 $ k = 16 $. $ \therefore y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y = \frac{16}{x} $.
(2) 当 $ x = 4 $ 时, 得 $ y = \frac{16}{4} = 4 $.

10. 购买价格为$x$元/千克的水果$y$千克,恰好花去$100$元,则$y与x$的函数关系式为$ y = \frac{100}{x} $,它是反比例函数.

答案： $ y = \frac{100}{x} $ 反比例

11. 若函数$y= \frac {2}{x^{m-1}}$($m$为常数)是反比例函数,则$m=$2,解析式为$ y = \frac{2}{x} $.

答案： 2 $ y = \frac{2}{x} $

12. 已知近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(米)成反比例,若$200度的近视眼镜的镜片焦距为0.5$米,则$y与x$之间的函数关系式是$ y = \frac{100}{x} $.

答案： $ y = \frac{100}{x} $

13. 已知$y与x+2$成反比例,且当$x= 2$时,$y= 3$,求:
(1)$y关于x$的函数解析式为$y = \frac{12}{x + 2}$;
(2)当$x= -4$时,$y$的值为$-6$.

答案： 解:
(1) 设 $ y = \frac{k}{x + 2} $. $ \because $ 当 $ x = 2 $ 时, $ y = 3 $, $ \therefore k = (x + 2) \cdot y = (2 + 2) \times 3 = 12 $. $ \therefore y = \frac{12}{x + 2} $.
(2) 当 $ x = -4 $ 时, $ y = \frac{12}{-4 + 2} = -6 $.

14. 已知函数$y= (m-\sqrt {2})x^{m^{2}-1}$($m$为常数).
(1)若已知函数是反比例函数,则$m= $0;
(2)若已知函数是正比例函数,则$m$的值为$ -\sqrt{2} $.

答案：
(1) 0
(2) $ -\sqrt{2} $