《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,扇形的半径$r= 4$,弧长$l= 3π$,则扇形的面积为$6\pi$.

答案： $6\pi$

2. 如图,圆锥的侧面展示图是扇形.
(1)$h^{2}+r^{2}=$$l^{2}$；
(2)$a= $底面圆周长=$2\pi r$；
(3)$S_{侧}= \frac {1}{2}la=$$\pi rl$；
(4)$S_{全}=$$\pi r(r + l)$.

答案： 扇
(1)$l^{2}$
(2)$2\pi r$
(3)$\pi rl$
(4)$\pi r(r + l)$

3. 例 如图,一个圆锥的底面半径为6 cm,母线长为10 cm. 求这个圆锥的侧面积和全面积.

解：$S_{侧}=\pi rl =$$60\pi(cm^{2})$。
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=$$60\pi + 36\pi = 96\pi(cm^{2})$。

答案： 解：$S_{侧}=\pi rl = 60\pi(cm^{2})$。
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=60\pi + 36\pi = 96\pi(cm^{2})$。

4. 如图,圆锥的高为4 cm,母线为5 cm,求圆锥的侧面积为和全面积.

答案： 解：底面半径为$\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3(cm)$，
$S_{侧}=\pi rl=\pi×3×5 = 15\pi(cm^{2})$，
$S_{全}=\pi r(r + l)=\pi×3×(3 + 5)=24\pi(cm^{2})$。

5. 例 如图,用圆心角为$120^{\circ }$,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则圆锥的底面半径为______2cm.

答案： $2cm$

6. 已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为8 cm. 则它的侧面展开图的圆心角度数为$180^{\circ}$.

答案： $180^{\circ}$

7. 例 (RJ九上P114改编)如图,一个蒙古包可以近似地看作一个圆锥和一个圆柱的组合体,已知圆柱的高$h_{1}= 6m$,圆锥的高$h_{2}= 4m$,$r= 3m$,求此蒙古包(含底圆)的表面积.

解：蒙古包的表面积 = 圆锥侧面积 + 圆柱侧面积 + 底面圆面积。
$l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = $5$(m)$。
∴ 圆锥侧面积$=\pi· r· l=\pi×3×5 = $15π$(m^{2})$。
圆柱侧面积$=2\pi r· h_{1}=2\pi×3×6 = $36π$(m^{2})$。
底面圆面积$=\pi r^{2}=$9π$(m^{2})$。
∴ 蒙古包的表面积为$15\pi + 36\pi + 9\pi = $60π$(m^{2})$。

答案： 解：蒙古包的表面积 = 圆锥侧面积 + 圆柱侧面积 + 底面圆面积。
$l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5(m)$。
∴ 圆锥侧面积$=\pi· r· l=\pi×3×5 = 15\pi(m^{2})$。
圆柱侧面积$=2\pi r· h_{1}=2\pi×3×6 = 36\pi(m^{2})$。
底面圆面积$=\pi r^{2}=9\pi(m^{2})$。
∴ 蒙古包的表面积为$15\pi + 36\pi + 9\pi = 60\pi(m^{2})$。

8. 如图,在$\odot O$中,$AB= 4\sqrt {3}$,AC是$\odot O$的直径,$AC⊥BD$于点F,$∠A= 30^{\circ }$.
(1)求OB的长度；
(2)若用扇形OBD(阴影部分)围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面圆的半径.

答案：
解：
(1) 如图，过点 $O$ 作 $OE\perp AB$ 于点 $E$，

则 $AE=\frac{1}{2}AB = 2\sqrt{3}$。
在 $Rt\triangle AEO$ 中，$\angle A = 30^{\circ}$，
$OE=\frac{1}{2}OA$，
$\therefore OA=\frac{2\sqrt{3}}{3}AE = 4$。
又$\because OA = OB$，$\therefore OB = 4$。
(2) 设圆锥的底面圆的半径为 $r$，则周长为 $2\pi r$。
$\because\angle A = 30^{\circ}$，$\therefore\angle BOC = 60^{\circ}$。
$\because AC\perp BD$，$\therefore\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。
$\therefore\angle COD=\angle BOC = 60^{\circ}$。
$\therefore\angle BOD = 120^{\circ}$。
$\therefore 2\pi r=\frac{120}{180}\pi×4$。
解得 $r=\frac{4}{3}$。