《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

反比例函数的定义:形如$y= \frac {k}{x}$($k$为常数,$k≠0$)的函数叫做反比例函数.
自变量$x$的取值范围是$ x \neq 0 $.

答案： $ x \neq 0 $

1. 下列表达式中,$y是x$的反比例函数吗?如果是,请写出对应的$k$值.
(1)$y= -\frac {1}{x}$; 是，$k=-1$ (2)$xy= 2$; 是，$k=2$ (3)$y= \frac {x}{2}$; 不是
(4)$y= 3x^{-1}$; 是，$k=3$ (5)$y= x+2$; 不是 (6)$y= \frac {1}{\sqrt {x}}$. 不是

答案： 解:
(1) 是, $ k = -1 $.
(2) 是, $ k = 2 $.
(3) 不是.
(4) 是, $ k = 3 $.
(5) 不是.
(6) 不是.

2. 下列表达式中,$y是x$的反比例函数吗? 如果是,请写出对应的$k$值.
(1)$y= \frac {0.5}{x}$; 是，$k=0.5$(2)$y= \frac {1}{2x}$; 是，$k=\frac{1}{2}$(3)$y= \frac {1}{x^{2}}$; 不是
(4)$xy= -1$; 是，$k=-1$(5)$y= \frac {k}{x}$; 当$k≠0$时，是反比例函数；当$k=0$时，不是反比例函数(6)$y= \frac {\sqrt {2}}{x}$. 是，$k=\sqrt{2}$

答案： 解:
(1) 是, $ k = 0.5 $.
(2) 是, $ k = \frac{1}{2} $.
(3) 不是.
(4) 是, $ k = -1 $.
(5) 当 $ k \neq 0 $ 时, 是反比例函数; 当 $ k = 0 $ 时, 不是反比例函数.
(6) 是, $ k = \sqrt{2} $.

3. 已知$y是x$的反比例函数,当$x= 3$时,$y= 4$.
(1)求$y与x$的函数关系式;
解: 设反比例函数关系式为 $ y = \frac{k}{x} $. 根据题意, 当 $ x = 3 $ 时, $ y = 4 $, 得 $ \frac{k}{3} = 4 $, 解得 $ k = 12 $, $ \therefore y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y = $$\frac{12}{x}$.
(2)当$x= -2$时,求$y$的值.
解: 当 $ x = -2 $ 时, $ y = \frac{12}{-2} = $$-6$.

答案： 解:
(1) 设反比例函数关系式为 $ y = \frac{k}{x} $. 根据题意, 当 $ x = 3 $ 时, $ y = 4 $, 得 $ \frac{k}{3} = 4 $, 解得 $ k = 12 $, $ \therefore y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y = \frac{12}{x} $.
(2) 当 $ x = -2 $ 时, $ y = \frac{12}{-2} = -6 $.

4. 已知$y是x$的反比例函数,当$y= -3$时,$x= 8$.
(1)求$y与x$的函数关系式;$y = -\frac{24}{x}$
(2)当$y= 4$时,求$x$的值.$-6$

答案： 解:
(1) 设反比例函数关系式为 $ y = \frac{k}{x} $. 根据题意, 当 $ y = -3 $, $ x = 8 $ 时, 得 $ \frac{k}{8} = -3 $, 解得 $ k = -24 $. $ \therefore y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y = -\frac{24}{x} $.
(2) 当 $ y = 4 $ 时, $ 4 = -\frac{24}{x} $, 解得 $ x = -6 $, $ \therefore $ 当 $ y = 4 $ 时, $ x = -6 $.

5. 如图,$\triangle ABC的面积为6cm^{2}$,$BC= xcm$,高$AD= ycm$.
(1)求$y与x$之间的函数关系式;$y = \frac{12}{x}$
(2)当$x= 4$时,求$AD$的长.$3 \, \text{cm}$

答案： 解:
(1) $ \because \frac{1}{2}xy = 6 $, $ \therefore y = \frac{12}{x} $.
(2) 把 $ x = 4 $ 代入 $ y = \frac{12}{x} $, 解得 $ y = 3 $, $ \therefore AD $ 的长为 $ 3 \, \text{cm} $.

6. 某小区绿地总面积是$600m^{2}$,若该小区的人口为$x$人,人均绿地面积为$y m^{2}$.
(1)写出$y与x$之间的函数关系式;
(2)如果该小区的人口为$100$人,则人均绿地面积是多少?

答案： 解:
(1) 依题意, 得 $ xy = 600 $, $ \therefore y = \frac{600}{x} $.
(2) 把 $ x = 100 $ 代入 $ y = \frac{600}{x} $, 解得 $ y = 6 $. $ \therefore $ 人均绿地面积为 $ 6 \, \text{m}^2 $.