《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,直线l与$\odot O$相切,切点为A,这个图形是轴对称图形,对称轴是直线OA.

答案： 轴对称　直线OA

2. 切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：如图,
AB为⊙O的切线
OA⊥AB

答案： 垂直　AB为⊙O的切线
OA⊥AB

3. 例 如图,AB是$\odot O$的切线,切点为A,半径$OA= 2$,$∠AOB= 60^{\circ}$,求$∠B$的度数及OB的长.

解：∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB. ∴∠OAB=90°.
又∵∠AOB=60°，
∴∠B=180°−∠OAB−∠AOB
=30°.
又∵OA=2，∴OB=2OA=4.

答案： 解：
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB.
∴∠OAB=90°.
又
∵∠AOB=60°，
∴∠B=180°−∠OAB−∠AOB
=30°.
又
∵OA=2，
∴OB=2OA=4.

4. 如图,AB为$\odot O$的切线,切点为A,$AC= AB= 1$,AC是$\odot O$的直径,求$∠C$的度数及BC的长.

$∠C$的度数为45°，BC的长为$\sqrt{2}$.

答案： 解：
∵AB为⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴AC⊥AB.
∴∠CAB=90°.
又
∵AC=AB，
∴∠C=∠B=45°.
在Rt△CAB中，AC=AB=1，
∴BC=$\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{2}$.

5. 例(2024·中山期中改编)如图,在$\odot O$中,AB是直径,CD是$\odot O$的切线,切点为D,直线AB和ED交于点C,$∠ADE= 60^{\circ}$.
(1)求$∠C$的度数；
(2)求证：$AD= CD$.

答案：

(1)解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，
OD是半径，
∴OD⊥EC.
∴∠EDO=90°.
∵∠ADE=60°，
∴∠ADO=30°.
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=30°.
∴∠COD=2∠A=60°.
∴∠C=90°−60°=30°.
(2)证明：由
(1)得
∠A=∠C=30°，
∴AD=CD.

6. 如图,AB是$\odot O$的切线,B为切点,半径CO的延长线交切线于点A,若$AB= BC$,$OA= 6cm$.
(1)求$∠A$的度数；
(2)求BC的长.

答案：
解：
(1)如图，连接OB，

∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°.
∴∠A+∠AOB=90°.
∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB.
∴∠A=∠OBC=∠ACB.
在△BOC中，
∠AOB=∠OBC+∠ACB，
∴∠AOB=2∠A.
∴∠A+2∠A=90°.
∴3∠A=90°.
∴∠A=30°.
(2)由
(1)知，∠A=30°.
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°.
∴△AOB是直角三角形.
在Rt△AOB中，OA=6cm，
∠A=30°，
∴BO=$\frac{1}{2}$AO=3(cm).
∴AB=$\sqrt{AO^{2}−BO^{2}}$
=$\sqrt{6^{2}−3^{2}}$
=3$\sqrt{3}$(cm).
∵AB=BC，
∴BC=3$\sqrt{3}$cm.